准备知识，因此在对平面解析几何教学的研究也十分重视。学生应掌握方程和曲线的相互关 系，能够运用解析法研究图形的性质；掌握直线和圆锥曲线的各种方程、性质以及圆锥曲线 的各种画法；培养学生计算、推理等各方面的能力。[3] 平面解析几何知识本身的特点—— 代数与几何的结合——是影响高中学生平面解析几何有效学习的因素之一，而知识最直接的 体现就是教材，因此平面解析几何最能体现不同版本教材之间的差异性。

本文以“平面解析几何”作为研究载体，对人教 A 版（以下简称人教版）与北师大版 两个版本的教材进行比较分析，主要有以下两方面的原因。其一，人教版与北师大版是在全 国范围内使用面较广的教科书，具有一定的代表性；其二，平面解析几何作为高中数学教材 中的重要内容之一，同时也是高等数学的基础内容，体系相对完整。解析几何自 17 世纪发 展以来，在物理、天文等多个领域应用广泛，其本质是用代数方法研究图形的几何性质，体 现了数学中极为重要的思想方法——数形结合。

基于以上分析，我们选取的教材与章节如下：

表 1  教材与章节的界定

教材 人教 A 版 北师大版

必修 2 第三章 直线与方程 第四章 圆与方程

第二章 解析几何初步

选修 2-1 第二章 圆锥曲线与方程

第三章 圆锥曲线与方程

2  文献综述

3  教材的整体比较

3。1 教材目录的比较 为了直观地了解教材的整体差异，我们将两套教材的“平面解析几何”相关内容的目录

进行了整理，如下表所示。

表 2  两套教材必修 2 的单元大纲

单元大纲 人教 A 版 北师大版

必修 2

第三章 直线与方程

3。1    直线的倾斜角与斜率

3。2    直线的方程

3。3 直线的交点坐标与距离公式 阅读与思考 笛卡儿与解析几何 小结

复习参考题

第四章 圆与方程

4。1    圆的方程

4。2    直线、圆的位置关系

4。3    空间直角坐标系

信息技术应用 用《几何画板》探究点的 轨迹：圆

小结 复习参考题

第二章 解析几何初步

1。 直线与直线的方程

1。1 直线的倾斜角和斜率

1。2 直线的方程

1。3 两条直线的位置关系

1。4 两条直线的交点

1。5 平面直角坐标系中的距离公式

习题 2-1

2。 圆与圆的方程

2。1 圆的标准方程

2。2 圆的一般方程

2。3 直线与圆、圆与圆的位置关系

习题 2-2

3。 空间直角坐标系

3。1 空间直角坐标系的建立

3。2 空间直角坐标系中点的坐标

3。3 空间两点间的距离公式

习题 2-3

阅读材料 笛卡尔与解析几何 本章小结

复习题二

表 3 两套教材选修 2-1 的单元大纲

单元大纲 人教 A 版 北师大版