选修 2-1

第二章 圆锥曲线与方程

2。1    曲线与方程

2。2    椭圆

探究与发现 为什么截口曲线是椭圆 信息技术应用 用《几何画板》探究点的 轨迹：椭圆

2。3    双曲线

探究与发现 为什么� = ± � �是双曲线

�

�2  − �2  = 1的渐近线

�2 �2

2。4    抛物线

探究与发现 为什么二次函数� = ��2 +

�� + �(� ≠ 0)的图形是抛物线

阅读与思考 一、圆锥曲线的光学性质及

其应用 二、圆锥曲线的离心率与统一方 程

小结 复习参考题

第三章 圆锥曲线与方程

1。 椭圆

1。1 椭圆及其标准方程

1。2 椭圆的简单性质

习题 3-1

2。 抛物线

2。1 抛物线及其标准方程

2。2 抛物线的简单性质

习题 3-2

3。 双曲线

3。1  双曲线及其标准方程

3。2  双曲线的简单性质

习题 3-3

4。 曲线与方程

4。1 曲线与方程

4。2 圆锥曲线的共有特征

4。3 直线与圆锥曲线的交点

习题 3-4

阅读材料 1 圆锥曲线的光学性质

阅读材料 2 圆与椭圆 本章小结建议 复习题三

两版本教材平面解析几何的内容都设置在了必修和选修两个阶段。下面本文主要从目 录条目、编排顺序和目录特色对教材的目录进行比较。

3。1。1 目录条目的比较 从两个版本的目录上看，北师大版教材目录条目的设置与人教版相比更细致。北师大版

教材在必修部分分为了 1 章 11 节，选修部分分为 1 章 9 节，而人教版必修部分分为了 2 章

6 节，选修部分分为了 1 章 4 节。其中人教版中将“直线的交点坐标与距离公式”这一部分 是以一节课的形式呈现，而北师大版教材将其分为了两节；对于“圆的方程”这一节，人教 版并没有再进行细致的划分，而北师大版则进一步划分为圆的标准方程与一般方程两节。

人教版将“直线与方程”和“圆与方程”分开为两章，作为两个独立的整体；而北师大 版则将两章合并为一章，作为解析几何初步，将直线、圆和空间直角坐标系作为小节的划分 标志。相比较而言，北师大版的章节编排更注重章节内容之间的逻辑，设置更清晰合理，实 现从立体几何到解析几何的跨越，体现知识的模块化和连贯性。

3。1。2 编排顺序的比较

从表 2 中的编排顺序来看，针对必修 2“平面解析几何初步”，两版教材的编排顺序大 体相似，都是按照直线方程、圆的方程、空间直角坐标系的顺序展开。在平面直角坐标系中 建立直线和圆的代数方程，运用代数方法研究他们的几何性质及其相互位置关系，并了解空 间直角坐标系。这既符合教学实际，也符合学生的认知规律。

但是在细节编排上，也存在一些差异之处。对于“两直线平行与垂直的判定”，其本质文献综述

是借助直线的倾斜角和斜率来刻画的，因此人教版教材就将该内容放在“直线的斜率和倾斜 角”之后，通过寻找两条直线倾斜角的关系来推出平行与垂直的判定条件；而北师大版则将 其设置在“直线方程”之后，目的在于通过在直角坐标系中画出两直线方程，进而根据图象 寻找直线斜率的关系。

相较之下，在选修 2-1 的“圆锥曲线与方程”内容上，编排顺序的差异更为明显。人教 版教材首先通过建立曲线与方程的一致性关系，对于曲线与方程有初步了解，再具体地依次 介绍椭圆、双曲线和抛物线的相关知识，使得曲线与方程一致性在后续的学习中得以体现； 而北师大版则首先具体介绍椭圆、抛物线和双曲线的学习，再总结曲线与方程的对应关系， 符合学生从特殊到一般、从具体到抽象的认知规律，均具有合理性。此外，人教版椭圆→双 曲线→抛物线，将双曲线设置在椭圆之后，考虑到双曲线与椭圆的标准方程相似，具有一定 的可比性，因此意在通过建立类比，激发学生主动探究、自主学习双曲线；而北师大版椭圆