在整个中学阶段数学学习中，“数形结合”思想主要分为两个方面：“以数促形”和“借形辅数”。通过数和形的相互转化，将数和形紧紧结合，借助图形对数字进行分析，从而将问题化难为易。

在初中阶段，“数形结合”的思想也很广泛。在数轴、二次函数、解三角形、一次函数、反比例函数的学习中，与“数形结合”思想联系极其密切。通过数字，借助图形的辅助，使问题清晰直观的呈现在图形上，从而使整个解题思路一目了然。

在高中阶段，“数形结合”更是占有着不可替代的重要地位。利用“数形结合”思想，求不等式的最大值、解决线性规划问题、初等函数的极值和最值、一元二次不等式、一元二次方程、不等式、三角函数等数学问题都要借助图形来辅助分析。通过题中已知条件，对题中问题进行赋值分析，化抽象为具体，由特殊情况到一般情况，从而达到解决问题、简化问题、减少变量的目的。

“数形结合”思想是中学阶段解决数学问题的一种新思路。在中学阶段，教科书中对于数形结合也有所渗透，在有理数的认识、函数图形、直角坐标系以及方程等知识对于数形结合思想有很多渗透。在解决一些复杂的问题时，教师也会采用数形结合的思想将题目进行转化分析，“数形结合”往往可以为简化题目和解决问题提供新的捷径。

在数形结合的实际应用中，中学生对于数形结合的应用还是有所欠缺，对于数形结合的思想不能灵活的运用。此外，对于数形结合的适用条件和要注意的问题还存在着误区，这些都需要在以后的学习和应用中逐步提升，逐步改进。因此，“数形结合”是中学数学学习的一个重要工具和方法，应认真掌握并灵活运用。论文网

正文

1。“数形结合”思想

1。1 数形结合的概念和实质

数与形是数学研究领域中的两个最久远，也是最基本的研究对象，数与形在一定条件下可以实现相互转化。数可以促进图形的产生，图形又可以辅助数进行计算。通过数和形的转化，将数和形形成一个紧密的整体。中学数学研究的对象可分为数和形两大部分，数与形具有密切的关联，这种联系称之为数形结合，或者形数结合。数和形是数学知识体系中两大基础概念,把精确地刻画数量关系的数和具有形象直观的图形进行巧妙的结合 ,将抽象思维与形象思维有机结合,根据研讨问题的需要 ,把数量关系转化相关图形元素的数量计算,就是数形结合的思想方法。

作为一种重要的数学思想方法，数形结合思想在数学研究领域中具有广泛的应用，其应用大致又可分为以下两种情形：

（1）第一种情形是“以数促形”。借助于数的精确性，运用问题中的已知的具体的数，加以图形辅助，将图形与之紧密结合，形成一个统一的整体，从而来阐明形的一些特征属性。

（2）第二种情形是“借形辅数”。图形具有简明性、直观性的特点，可以利用图形的这一特性，将代数之间的关系清晰明了的阐述出来。“以数解形”其实质就是有些几何图形太过于简单，直接观察难以看出其中的关联和规律，这时就需要给图形赋值，如根据条件赋予其长度、角度等。

数形结合的实质就是将抽象的数学语言与直观的图像结合起来，而其关键是代数问题与图形之间的相互转化。在进行数形的转化时，要注意转化时的条件必须要是等价转化。通过题目中的隐藏条件，充分挖掘，灵活转化，最终可以使代数问题图形化，图形问题代数化。