3、数形结合在中学领域中对于解题的运用

3。1 数学解题基本概念

Wickelgren 于 1974 年提出：数学问题：通常有三种形式的讯息组合而成，分别为给 定条件(givens)、运算(operations)、目标(goals)。给定条件通常指的是指由一些 objects、 things、pieces of materials 等所表达的方式，以及包含一些假设、定义、公设、公理、性

质及定理等。运算主要是指将给定条件中一个或数个表达方式转换成新的表达方式，另一种 说法是指变换(transformations)及推测法则(rules of inference)。目标是指我们期望去完成 的最终表达方式，换一句话来说，就是题目到底要求什么或证明什么。

3。2 数形结合在中学领域中的基本运用

如果深入观察一下近几年来的中、高考试题，在解决一些抽象的数学问题时巧妙地运用 数形结合的思想方法，能够有事半功倍的效果。数形结合思想方法的应用非常广泛，运用数 形结合思想，不仅直观，易发现解题途径，而且能够提高学生迁移思维的能力和分析解决问 题的能力，如果可以避免一些不必要的计算与推理，可以在解选择题、填空题中更显其优越 性，主动培养这种思想意识，能够对学生今后的数学学习和知识的结合运用有深远的影响。

数形结合的思想方法是数学教学内容的主线之一，由于笔者主要关注于数形结合在函数 方程中的运用，所以在此将它们分为两类：数形结合在函数方程中的应用和数形结合在其他 中学数学领域中的应用。

3。2。1 数形结合在函数方程中的应用

在研究函数的性质时，借用图象是一种最常用的方法。在此，对在函数方程中可能会用 到数形结合的思想方法的情况作一些分析。文献综述

（1）函数与图像的对应关系，方程与曲线的对应关系。通过获取图像给出的信息，建 立适当的代数模型，即写出图像所代表的解析式或其他数的形式，主要是培养做题者一种图 形转化为数的能力。在初中主要运用于由图像写出一次函数、二次函数的解析式，在高中主 要运用于由图像写出三角函数的解析式。随后，根据图像对函数的单调性和最值问题进行分 类讨论或者其他分析。

（2）所给的方程式或不等式的结构有明显的几何意义等的时候，建立合理的几何模型， 构造一些图形，利用图像法来解决代数问题。即不使用代数的方法求一元二次方程的解，而 是用图像将该方程式表示出来，利用图形的直观性，将代数的问题几何化。这种思考模式在 证明一些不等式时，也会经常使用，将不等式练习到相关函数，分析其几何意义。使学生在 动手画图和观察图形关系中提高学习知识的能力和水平，使得数形结合的思想得到渗透。

（3）线性规划的题目中，经常类比函数的最值问题，约束条件通过一些不等式（组） 进行表示，最后通过画出函数表达式的图像来寻求最优解的情况。

（4）除了题目给出的函数及其方程外，还可以将数列的有关问题转化为函数的有关问 题来解决。

数形结合的关键是找到数与形的契合点，在函数中，数与形的契合点就是以等式方程为 载体灵活地运用代数问题几何化、几何问题代数化的数形结合思想，找出契合点。