摘 要：数项级数求和是数学分析的重难点问题之一，级数在数值计算及函数逼近论中起着重要的作用，它的计算所涉及到的知识多，技巧性强。我们主要对数项级数求和的方法进行探索和研究，首先对所用知识做一个完整的介绍,其次运用多种例题巩固对方法的理解，并介绍了多种新颖的课外求和方法的知识，例如差分算法，方程式法等。我们通过对各种方法的整理与延拓，掌握了数项级数求和的方法和技巧。同时将这些方法熟练地运用到各类题目中去。91005

毕业论文关键词：数项级数求和，幂级数，傅里叶级数，方程式法，差分算法

Abstract：Summation is one of the key and difficult problems of mathematical analysis, numerical calculation and series in function approximation plays an important role in the theory, its calculation involves the knowledge and skills。 In this paper, we have explored and studied several series summation of exploration, in the first ,we do a complete introduction for used knowledge, followed by the use of various examples to consolidate the understanding, and introduces several kinds of novel extracurricular requirement and method of knowledge, such as the difference equation method , algorithm,and so on。 Of various methods, finishing with extension by master series method and the skills。Meanwhile,we apply these skills to all kinds of topics。来自优I尔Y论S文C网WWw.YoueRw.com 加QQ7520~18766

Keywords：Sum of series, power series, Fourier series, different equation method

目   录

  1    引言4

  2    准备知识4

  2。1  数项级数收敛定义4

  2。2   第二定理4

  2。3  幂级数展开式定义4

  2。4  傅里叶级数中的一些概念4

  2。5  子序列求和原理5

  2。6  差分及性质5 

  3    数项级数求和方法7

  3。1  定义法7

  3。2  化为函数项级数求和法8

  3。3  差分算法18

  3。4  反差分算法20

   4   结论22

   5   参考文献23

   6   致谢24

1 引言 

数项级数求和是数学分析的重点问题之一，级数理论的发展经历了一个相当漫长的时期，例如：把1分解成无穷级数 ，亚里士多德认为这种公比小于1的几何级数有和，到阿基米德在他的《抛物线图形求积法》一书中，在求抛物线弓形面积的方法中使用了几何级数，并且求出了它的和。这时中国对于级数也有所发现，中国古代的《庄子天下》中的“一尺之棰，日取其半，万世不竭”含有极限思想，用数学形式表达出来也是无穷级数。并且数项级数应用广泛，故我们对它的和的研究才十分重要。

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2。1 数项级数收敛定义[1] 

如果级数 的部分和数列 有极限 ，即 ，则称无穷级数 收敛，这时极限 叫做这级数的和，并写成 如果 没有极限，则称 发散。

2。2  第二定理[2]

若要计算某收敛的数项级数 的和，且幂级数 在 内的和函数 在 上可取极限，则  而和函数 可以通过逐项积分，逐项微分，或方程法等各种方法求解。

2。3 幂级数展开式定义[1]