2。1利用换元法求函数最值

所谓换元，即对变量进行替换，是指将一个数学式中的部分与另一些和它相关的代号或者量进行替换，达到将数学式子变得较之前更简单或者说更易于解决问题的一个划归的过程，而它的实质就是一个数集到另一个数集的映射划归。

例1:求函数 的最值。

解： 令 ，则 ，

于是                     ，

所以当 时，即 时，y取最大值为 ，无最小值。

换元的方法和形式多种多样，有的情形需要进行多部的换元和多种换元，但是不论它怎么换，我们只需要注意对于换元时中间变量的取值范围不能改变。在一些解析式中含有根式或者三角函数公式的模型中，用换元法解决问题有着独特的优势。

2。2利用求导数法求函数最值文献综述

通过原函数，利用原函数的导数求取函数最值。首先确定原函数的导数解析式，继而确定其导数解析式的单调区间，再求出区间上的所有极值，并加上区间两端端点对应所求值，综合对比从而求出函数在该区间的最值。

    例2：求函数 的最值， 。

解：  ，得 。

由于 ，故舍去，又因为 ，所以函数在 时有最大值，在 时有最小值，分别为 。

利用原函数的导数求取函数最值，非常适合一些能够确定原函数导数的解析式，还有一些高次解析式以及一些解析式比较复杂的问题。在解决问题的过程中尤其要关注原函数以及原函数导数的给定区间，务必要在区间内取得函数最值。