定义2。3  设 为对称正定矩阵,  为行列式不为零的任意对角矩阵,则 ,  为一个单位上三角矩阵, 且有 成立。

1) 如果 是单位下三角矩阵,  是对角矩阵,  是单位上三角矩阵, 则称分解 为 分解。

2) 如果 是下三角矩阵, 而 是单位上三角矩阵, 则称三角分解 为克劳特 分解;

3) 如果 是单位下三角矩阵,  为上三角矩阵, 则称三角分解 为杜利特 分解;

4) 如果 , 称为不带平方根的乔累斯基 分解;

5) 如果 ,  , 则 , 由于 , 则 , 称为带平方根的乔累斯基 分解。

2。2常见的矩阵三角分解

   上述提到的克劳特 分解、杜利特 分解、乔累斯基 分解是几个常见的三角分解法。下面我将对上述的方法进行介绍。

2。2。1杜利特 分解文献综述

设 为 阶方阵, 如何确定 和 这两个三角矩阵呢, 设 , 其中 ,  ,

按矩阵的乘法, 有 , ,

由于 , 所以有 ,  。

故得 , 。 

同理 ,  ,

即得到三角矩阵 和 。