那什么是近似计算呢？

近似计算就是将我们要计算的对象进行分割，分割成 个序列，对这些序列进行求和等计算，当 时，就是所求的对象了；但一般，我们会取前 项进行计算，这就是所求对象的近似值了，这也就是本文所提的近似计算。而这样，则会与所求对象的原值产生误差，于是出现了误差分析及精确度的问题。本文将从微分、积分和级数这几个方面来进行分析说明。

2  近似计算的方法

2。1 微分中的近似计算

2。1。1 一元函数微分的近似公式

(a)一般近似公式来自优I尔Q论T文D网WWw.YoueRw.com 加QQ7520~18766

在生活和工作中，我们常常会遇到一些较复杂的计算公式。若直接使用这些公式，则会给我们带来大量费力的计算。那如何简化计算呢？这就可以用到微分了。我们可以利用微分得到简单的近似公式来替代那些复杂的计算公式，以此来简化运算。下面我们就来介绍一些简单的近似公式： 

若函数 存在点 处的导数 ，且 很小时，可得  ⑵当 时，即 ，那么上式可以改成

⑶⑴式可以用来近似计算 ，

⑵式可以用来近似计算 ，

⑶式可以用来近似计算 。

注：在⑶式中取 ，可得 ，利用该式我们可以推导出几个常用在工程上的近似公式（假设 取较小数值） 

①             ；

② （  弧度制）；

③ （  弧度制）；

(b)特殊的近似公式—— 公式

为了方便研究某些较为复杂的函数，我们往往希望能够用一些简单的函数来对它们进行近似表达。而多项式函数是各类函数中最简单的一种，则我们经常会用多项式对某些复杂函数进行近似表达，又由于对精确度的较高要求和度误差估计的需要，就推理出了我们最为常用的泰勒公式了。泰勒公式则是利用高次多项式对函数进行近似表达，并且能够得出误差公式，具有较广的适用范围。

(Ⅰ)带有 型余项的 公式

假设函数  在  点的某个邻域内  阶可微，则在此邻域内

其中 是 型余项，且

    特别的，当 时，有

称之为带有 型余项的 公式。

(Ⅱ)带有 型余项的 公式

假设函数 在 点 阶可微，则在 附近有

其中， 是 型余项；

    特别的，当 时，有

称之为带有 型余项的 公式。 

(Ⅲ)常用的 公式：

2。1。2 二元函数微分近似公式 

(a)全微分近似公式

当二元函数 在点 的两个偏导数 连续，并且 ， 都较小时，就有近似等式

 。

也可写成

(b)特殊的近似公式—— 公式论文网

若函数 在点 的某领域 上有直到 阶的连续偏导数，则对 内任一点 ，存在相应的 ，使得

称为二元函数 在点 的 阶泰勒公式，其中

2。2 积分中的近似计算

在积分中，我们一般比较注重定积分的近似计算，所以本文将重点放在定积分的近似计算。在定积分的计算中，我们可以用 公式进行精确的计算；但就 公式而言，它只能用来计算能够求出原函数的积分。而在定积分的很多应用中，原函数很难被求出，这就需要我们采取近似计算的手段了。下面就来看看定积分的几种近似计算的方法：设函数 在区间 上连续可积，记为 

(a)矩形法：将区间 等分成 个长度相等的小区间，分点是

 ，

在小区间 上，取 ，记 ，有

⑷      取 ，则有⑸