化归思想在数学分析中的应用
毕业论文关键词:转化;归结;化归思想;解题策略
The application of the idea in mathematical analysis
Abstract:The reduction means conversion and resolution,and reduction thought is an important part of mathematics thinking method, it is also the basic solving strategy to solve problem.There are many ways to the reduction thought,based on the mathematical analysis,summarizing five kinds of transformation method:Segmentation transformation method,General and special transformation,Mapping transformation,Auxiliary function method,Inverse method,analyzing through the analysis of specific examples.
Keywords:Conversion; Resolution;The reduction thinking method;Solving strategy to solve the problem
引言
化归不仅是最基本的解题策略，也是一种重要的解题思想。前苏联数学家雅诺夫斯皮娅曾说过：解题就是意着把所要解决的问题转化为已经解决的问题。从这句话中不难得出这样的关系：数学—解题—转化归结，在数学学习中注重化归思想，掌握化归思想方法是何等重要。
关于化归思想的应用，许多专家和学者都对它进行了研究，一些文献也对化归思想及其应用进行了阐述。例如文献1讨论了古今数学思想，指出了化归思想在数学思想方法中的地位和在数学领域的广泛应用，文献7给出了化归思想在数学分析解题中的应用，分别对化归思想在极限，微分，积分方面进行了研究，文献8利用数学分析中的具体事例论证了化归思想的广泛应用。
化归思想方法是学习数学分析的一个重要思想方法，数学分析中处处体现着化归思想，比如归结原则，零点定理，微分中值定理等这些定理或其证明过程都体现出了化归思想方法。本文在分析教材的基础上借鉴与化归思想相关的文献资料，总结出几种化归思想的原则和方法，并列举数学分析中的具体实例对化归思想在数学分析中的重要性及其广泛应用加以说明。
一.对化归思想的认识
化归就是“转化”和“归结”的意思，化归是思考并解决问题的基本方法，是对数学问题进行研究所使用的重要的思想方法，也是解决数学问题的重要策略。由在解决数学问题的过程中得出的经验并进行反思后，会发现在解决问题时我们常把待解决的陌生的或者较难的问题转化,归结到一个熟悉或简单的问题。它要求我们用联系，变化，发展的眼光看待问题，通过对原问题进行转换，将其归结到已认识熟知的问题。化归的基本思想是：对于待解决的问题P，通过某种转化归结到比较容易解决或者已经解决的问题Q，通过对问题Q的解决可以得到原问题P的答案。在这里问题P是化归的对象，问题Q是化归的目标或者方向，将问题P转化到问题Q的手段或者措施称为化归的方法或策略。
二. 化归的原则和方法
2.1 化归的原则
2.1.1 化归目标简单化和具体化原则
化归目标简单化原则是指在对待解决的复杂问题进行化归时应朝着简单易解决的问题进行化归，无论是对问题进行处理所用的方法还是问题的结构形式都应当简单化。人的认识规律是由简单到复杂，由具体到抽象的过程，因此化归时要遵循化归的具体化原则。化归的方向从抽象的语言描述或者公式等转化为具体的形，使其中的数量关系或者概念间的联系更加明确和具体。
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