摘要计算空间立体体积是实际中经常遇到的问题。当立体由平面围成时，用初等数学方法可求得其体积。当立体不是由平面围成，而是由平面与曲面甚至是由曲面和曲面围成时，初等数学就无能为力了。计算空间立体的体积这正是高等数学积分法在几何上的应用。计算的关键是将体积正确表示为定积分或重积分。定积分的主要思想是用近似的方法获得微元的表示，然后用积分获得精确值。合理选取积分元素是运用定积分元素法解决问题的关键。考虑到空间立体图形难以描绘，从而难以计算立体体积的问题。在不作出立体图形的情况下，只需要通过问题已经给出的条件得到被积函数和积分区域，再通过二重积分的几何意义计算得出空间立体的体积。78420

毕业论文关键词：立体体积；定积分；二重积分；计算

Abstract In daily life, the problem of calculating the volume of space is often encountered。 When the stereo is surrounded by planes, the volume can be obtained by using the elementary mathematical method。 When the stereo is not surrounded by planes, but by planes and surfaces even surrounded by surfaces and surfaces, the elementary mathematics is incapable of action。 The volume of computational space is the application of advanced mathematical integral method in geometry。 The key point of calculation is to correctly express the volume as the definite integral or the multiple integral。 The main idea is to obtain the representation of differential element by approximate method, and then use the integral to get the exact value。 It is the key to solve the problem by using method of definite integral element to select the representation of differential element。 Taking into account the space three-dimensional graphics is difficult to describe, so it is difficult to calculate the volume of three-dimensional problem。 In the case of not drawing the three-dimensional graphics, according to the condition of the problem, the product function and the integral region are obtained。 Then calculate the volume of space by using the geometric meaning of double integral。

Keywords: three dimensional volume; definite integral; double integral; calculation

目录

第一章  绪论 1

1。1 研究积分思想在立体体积计算中的目的与意义 1

1。2 定积分的概念 1

1。2。1 问题提出 1

1。2。2 定积分的定义 2

1。3 二重积分的概念 3

1。3。1 问题提出 3

第二章  定积分和重积分的性质 6

2。1 定积分 6

2。1。1 牛顿-莱布尼茨公式 6

2。1。2 可积条件 7

2。1。3 定积分的性质 8

2。2 二重积分 11

2。2。1 二重积分的简单性质 11

2。2。2 二重积分的计算 12

第三章  积分思想在立体体积计算中的应用 14

3。1 定积分在立体体积计算中的应用 14

3。1。1 由平行截面面积求体积 14

3。1。2 用元素法求旋转体体积 16

3。2 二重积分在立体体积计算中的应用