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闭区间上连续函数性质的应用(2)
1.2闭区间上连续函数的性质
(最大值和最小值定理) 在闭区间上连续的函数一定有最大值和最小值.
(有界性定理)在闭区间上连续的函数一定在该区间上有界.
(零点定理)设函数 在闭区间 上连续,且 与 异号(即 < ),那么在区间 内至少有函数 的一个零点,即至少有一点 ( < < ),使 = .即方程 在 内至少存在一个实根.
(介值定理) 设函数 在闭区间 上连续,且在这区间的端点取不同的函数值 及 ,那么,对于 和 之间的任何一个数 ,在开区间 内至少有一点 ,使得 ( < < ).
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