关于复变函数积分探讨
毕业论文关键词：复变函数积分；柯西公式及定理；留数定理；辐角原理
Discussion About Complex Function Integral
Abstract:This paper first introduces the concept of complex function integral, the residue theorem, cauchy’s theorem and formula as well as the nature of these theorem and promotion. Then, discusses the use of cauchy’s theorem and formula, residue theorem and their reasoning computation complex function integral. Summarize the calculation of complex variable function method. Finally, introduces the principle of Angle and Confucianism, xie theorem and its applications.
Keywords:complex function integral； the residue theorem；cauchy formula and theorem；Angle principle.
目 录
摘要 1
引言 2
1.预备知识 3
1.1复变函数积分的定义和性质 3
1.2柯西积分定理及公式 3
1.3留数的定义及定理 4
1.4辐角原理 5
2.复变函数积分的计算 5
2.1复变函数积分的计算 5
2.2．柯西积分的计算 7
2.3留数定理的应用 10
3辐角原理的应用 14
3.1辐角原理的应用 14
4.结束语 15
参考文献 16
致谢 17
关于复变函数积分探讨 引言
复变函数是一问历史悠久的科学，复变函数理论产生于十八世纪，欧拉、达朗贝尔、拉普拉斯是这门学科的创建者.十九世纪，复变数论有了更广泛的发展.柯西，黎曼等人为这门科学的发展作了很多基础性的工作.复变函数在实际应用中有很大的作用，是许多工科的必修课程.但是在它的发展中，仍然有很多问题需要研究和解决.这也是推动这门学科不断前进的动力之源.
复变函数之所以这么有生命力，是因为在解决实际问题的时候有很大的用途，在空气动力学，流体力学，弹性力学和电磁学等科学中一些问题的解决都需要用到复变函数.在数学的其他分支中也要应用到复变函数的知识.因此，解决复变函数的计算问题，就变得非常重要.应用前人的理论总结计算的方法推陈出新，是有必要的.本文介绍柯西定理，留数定理，辐角原理，儒歇定理等定理以及其性质.然后利用柯西定理、闭合回路定理和柯西积分公式、高阶导公式解决计算问题，以及留数的计算方法和其推广应用.这样就使得一些复杂的积分计算变有规律可循.找到了正确和简单的计算方法,我们提高了解决问题的效率.
本文首先由文献[1-4]介绍了柯西定理、留数定理、辐角原理、儒歇定理等定理和它们的性质.然后有文献[5-10]总结了应用这些定理，解决问题的计算方法.
1.预备知识
1.1复变函数积分的定义和性质
定义1 设有向曲线C: 把 为起点， 为终点， 沿C有意义.沿着C从a到b在C上取分点：
，
把曲线C分成若干个弧段.在从 到 （k=1,2,…,n）的每一段弧段上任取一点 .作成和数
，
其中 .当分点无限增多，这些弧段趋于零，如果 的极限存在且等于J，则称 沿C（从a到b）的积分，并以记号 表示：
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