Rouche定理及其应用(2)
1.知识预备
定义1.1 如果在区域 内，函数 是可微的，那么在区域 中，函数 称为解析函数；
定义1.2 在解析区域 内，如果存在一个 点，可以使得函数 的值为零，那么称 是解析函数 的零点；
定义1.3 若有限点 为函数 的孤立奇点，即位于点 的某去心邻域 中， 是解析的，则称积分
是函数 在点 处的留数（Residue),以 作记；
定义1.4 位于复平面 上，单值解析函数除了极点以外再无其他类型的奇点，这样的函数就称作亚纯函数；
定义1.5 假设在区域 内，函数 有定义， 和 是 内任意两个点且各异， 均满足 ，那么就称函数 在区域 内是单叶的， 的单叶区域为区域 ；
引理1.1 （辐角原理) 如果 为一条周线，函数 满足下列条件：
（1）函数 在 的内部中为亚纯函数；
（2） 在 上解析且不为零，
则有
成立．在 内部中，函数 的零点的数量是 ，极点的数量为 ．
注 零点有 阶是算为零点有 个的，极点有 阶是算为极点有 个的.
当 沿 的正向绕行一周后，在周线 内部，函数 的零点个数和极点个数的差跟 的改变量 与 的商相等，即
．特殊情况：如果函数 在周线 上及 之内部均是解析的，并且 在 上不等于零，就可以使
成立．
注 “ 连续到边界 且沿 有 ”可以作为条件“ 在 上每一点解析且不为零”的适当减弱的条件.
引理1.2 （函数零点孤立性定理) 若函数 满足以下条件：
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