1.4 研究内容与目标

    本次研究以初一两个平行班学生和任教数学教师为主要研究对象，旨在发现初中生代数学习中的困难类型以及形成原因。希望能根据调查结果设计出针对性的有效的应对方式，为学生更好地学习初中代数内容奠定基础。

第二章 文献综述

2.1 代数学习困难的主要类型

2.1.1 算术思维到代数思维的转化

（一）算术思维与代数思维的区别

在接触代数学习之前，学生的数学思考方式仅限于算术思维，其核心是获取一个答案，以及验证这个答案是否正确的方法。而进入代数学习后，算术思维要逐步向代数思维转化。而代数思维是由关系或结构来描述的，旨在发现关系或结构，并把他们联系起来。

 算术思维的特征

算术思维着重利用数据进行计算来解出答案，这是一个程序性的、含情境的、具有特殊性的、计算性的过程。在算术思维中，表达式是作为一种思考的记录，是直接连接题目与答案的桥梁。

算术思维解决问题的模式是在问题的背景下，根绝实际问题的已知量通过运算得出中间量，最后计算出实际结果。整个过程离不开问题的背景。如下图所示：

算术思维解决实际问题的模式

 代数思维的特征

代数思维着重于关系的符号化及其运算。相比于算术思维，这个过程是结构性的、去情境的、一般性的、形式化的。在代数思维中，表达式的公用不再只是单纯的连接问题与答案和作为过程的记录，还充当着一个问题转译的角色。

从表现形式看，代数思维还是一种形式的符号操作，具体包括三个方面：表征、符号变换和意义建构。表征指用符号或者由符号组成的代数式、方程、不等式、函数等去表示数学中的对象或结构；符号变换指各种表征之间的等价的或不等价的转化；意义构建指解释或发现形式符号或表达式背后的数学结构或实际模型以及各种符号操作的意义与作用。

代数思维解决问题的模式不仅包括了利用问题中的已知量和未知量共同求解问题的结果，还会将一个特殊的实际问题去掉情境，变成一个一般性的问题，用符号加以描述、表示，建立出方程、函数、不等式等形式的数学模型，再对得出的解加以解释，还原情境，把模型代入到实际问题中。如下图所示：

图：代数思维解决实际问题的模式

（二） 算术思维向代数思维过渡中面对的主要困难

周颖娴通过研究得出结论，在从算术思维向代数思维过渡的过程中，学生需要改变一些重要的观念：一个未知量可以作为操作对象；代数运算的目的不再是像代数那样追求一个确定的数值结果，而是形成某个表达式或者对表达式进行形变；等等。

从算术思维到代数思维的转化远远不仅是引进几个符号和x这么简单，更重要的是涉及到许多观念上的转化。从目前已有的研究结果来看，初中生在这个思维转化的过程中碰到的困难主要反映在以下几个方面：

 对代数的抽象性和形式化的不适应

不同于小学阶段的几何图形的抽象，代数很难用实物进行代替与直观的展示。经过了多级的抽象，代数无法用非常直观的形式去模拟符号操作。因此初中生在刚接触代数学习中会因为其抽象性和形式化感到不适应。Collis的多项研究也都表明了儿童在代数学习中遇到的困难与其所涉及的元素的抽象性有关。相比于处于具体运算阶段的儿童，达到形式运算阶段的儿童在处理抽象元素和运算能力上有显著的优势。