基于EMD和分形理论的美元与国际油价的相关分析研究(12)
为了更直观地感受美元指数与WTI各阶IMF的相关系数，在图8中列示了相关系数分布图。
图8 美元指数与WTI各阶IMF相关系数图
3.4 运用分形插值函数模拟数据
3.4.1分形插值函数的实现
分形插值克服了传统的插值方法不能反映两相邻已知相关点之间的局部特性质，运用分形插值对数据进行分形模拟，可以得到比传统的插值方法更高的精度。本文利用式(2.7)建立分形插值函数迭代系统，对WTI原油期货日结算价进行模拟。分形函数的特点是利用少许插值点即生成元，就能够很好地复原原始图，其原理是在两个插值点间插入一个生成元，反复计算迭代函数系进行迭代。
分形插值函数迭代系统的算法步骤如下：
(1)初始化：插值点为(x,y) ，其中i=1,2,……,N，共N个点，纵向压缩比为di，迭代次数为kk(kk≥1),迭代变量用m表示，m=1,2,……,n，用来表示仿射变量xxn的下标序号，初始时n=1，仿射变换产生的数据集用矩阵来表示，初始时为空集，即xx=[ ]；
(2)将导入的原始数据赋值给(x,y)，用矩阵形式表示；
(3)根据式(2.8)计算参数an，cn，en，fn；
(4)根据式(2.6)计算仿射变换产生的数据集xx；
(5)若在所有插值点间都插满N-1个点时，执行(6)，否则返回执行(3)；
(6)若迭代次数比kk小，则返回执行(3)，进行下一轮迭代，否则执行(7)；
(7)依据数据集xx作图，即为分形插值曲线。
图9 分形插值函数迭代系统流程图
3.4.2 美元指数模拟
利用Matlab矩阵运算与图形绘制功能，实现离散数据点的分形插值拟合，本文选取2012年美元指数日收盘价进行数据拟合。图10为2012年美元指数共251个交易日日收盘价的走势图。
图10 2012年美元指数日收盘价原始数据
本文对美元指数原始数据进行整理，每隔20个交易日选取一个数据，经整理后得到13个数据点，相当于每月选取一个数据点作为插值点，这13个数据点形成的曲线相当于分形插值函数的生成元。选取纵向压缩比为0.2，图11为迭代一次后的美元指数分形插值拟合图，图中红色圆点表示13个插值点。
图11 压缩比为0.2迭代一次后的美元指数
经过一次插值后的的数据从原先的13个增加到145个，比较图10与图11，不难发现，经分形插值函数迭代一次后的数据能够很好的拟合原始数据，大体上反映了2012年美元指数日收盘价的走势。
图12 压缩比为0.2迭代两次后的美元指数
经过两次插值后的的数据从原先的13个增加到20737个，比较图11与图12，可以发现迭代两次后的图形能够更细致地描绘美元指数日收盘价的走势，比较图10与图12，可以发现，经分形插值函数迭代后的数据能够很好的拟合原始数据，能大致反映2012年美元指数日收盘价的走势。
3.4.3 石油价格模拟
本文选取2012年WTI原油期货日结算价进行数据拟合。图13为2012年WTI原油期货共251个交易日日结算价的走势图。
图13 2012年WTI原油期货日结算价原始数据
本文对WTI原始数据进行整理，每隔20个交易日选取一个数据，经整理后得到13个数据点，相当于每月选取一个数据点作为插值点，这13个数据点形成的曲线相当于分形插值函数的生成元。选取纵向压缩比为0.2，图14为迭代一次后的WTI分形插值拟合图，图中红色圆点表示13个插值点。
图14 压缩比为0.2迭代一次后的WTI
经过一次插值后的的数据从原先的13个增加到145个，比较图13与图14，不难发现，经分形插值函数迭代一次后的数据能够很好的拟合原始数据，大体上反映了2012年WTI原油期货日结算价的走势。
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