基于EMD和分形理论的美元与国际油价的相关分析研究(7)
表1各阶IMF、RES的波动周期与振幅
IMF1 IMF2 IMF3 IMF4 IMF5 IMF6 IMF7 IMF8 IMF9 RES
周期 3.0385 6.7422 14.7450 34.0196 84.9516 175.5000 325.3125 867.5000 1735 5205
振幅 1 2 2 5 5 5 10 10 20 20
由表1可知，各阶IMF的周期是逐渐增大的，随着周期的增大各阶IMF的振幅也逐渐增大。然而，IMF2、IMF4、IMF6、IMF7的平均周期分别为6.7422天、34.0196天、175.5000天、325.3125天，可以说明IMF2大致代表了美元指数的周波动，IMF4代表了美元指数的月波动，IMF6代表了美元指数的半年波动，IMF7代表了美元指数的年波动。
3.2 基于经验模态分解方法对石油价格分析
3.2.1 石油价格的EMD分解
图3 WTI原油期货 5205个交易日的日结算价格原始数据
本文所采用的石油价格全部原始数据均来源于美国能源情报署网站，该石油价格是纽约商业交易所WTI原油期货价格。WTI是美国西德克赛斯轻质原油，是北美地区较为通用的一类原油，目前WTI原油已经成为全球原油定价的基准。本文采用1992年1月2日至2012年12月31日间WTI原油期货的日结算价，对其进行EMD分解及分析。图3为1992年1月2日至2012年12月31日的WTI原油期货共5205个交易日的结算价的数据趋势图。从图3中可以看出，2007年后，WTI原油期货的结算价一改平稳上升走势，加速上攻，触到顶峰后随即探底，由此可见，美国的次贷危机对于WTI原油期货的影响是非常明显的。
对上述WTI原油期货进行EMD分解，得到10阶本征模函数(IMF)和一个残差项(RES)，如图4所示。可以看出，WTI原油期货在2000年后的振幅逐渐增大，周期逐渐缩短，也可以说该期货在短时期内的波动明显加剧，在2008年至2009年间到达顶峰。
图4 WTI原油期货 5205个交易日的日结算价EMD分解的结果
第一阶本征模函数(IMF1)明确地体现了WTI原油期货其日结算价格的波动细节，从图4中可以直观的看出，原始数据的波动情况，可见，IMF1高频振荡反映的是原始数据的波动细节。第二、三、四阶本征模函数(IMF2、IMF3、IMF4)能刻画出WTI原油期货其日结算价格波动频率较高的情况，图中表现出的是比IMF1振荡频率较低的原始数据的高频波动。第五、优尔阶本征模函数(IMF5、IMF6)能刻画出WTI日结算价中高频的波动情况，图中表现出的波动细节比前几阶本征模函数少，可以看出原始数据波动幅度比较大的时间区间分布情况，波动幅度越小表示曲线越平稳，反之越大。第七、八、九、十阶本征模函数(IMF7、IMF8、IMF9、IMF10)的波动频率相比较而言比前者低，但波动尺度也较大。残差项(RES)虽然不能反映WTI结算价波动情况，但是它是一条反映WTI日结算价大致趋势的曲线。可以从图中看出，WTI日结算价从1992年至今一直呈现的是上升趋势。
3.2.2石油价格各阶IMF的波动周期分析
WTI原油期货日结算价经过EMD分解后能够得到如图4所示的10阶本征模函数(IMF)及一个残差项(RES)，可以从图中看出各阶IMF都有不同的振幅和一定的周期。振幅是指WTI原油期货在不同的时间尺度上最高价和最低价之间差的绝对值，表示了WTI原油期货的活跃程度。周期是指WTI原油期货的在不同时间尺度上的波动情况，通俗地说，是指WTI原油期货上涨下跌的一个循环。周期越长，表示WTI原油期货越稳定，波动越平稳，反之，周期越短，则表示WTI原油期货振荡越强烈。
上一篇：小学六年级数学实践活动课的作用