摘 要：在数值分析中，拉格朗日插值法是一种多项式插值法。在实践中，对某个物理量进行观测，在若干不同的地方得到相应的观测值，拉格朗日插值法可以找到一个多项式，其恰好在各个观测的点取到观测到的值。从日常生活到科学研究，拉格朗日插值法都有着广泛的应用。本文通过介绍拉格朗日插值法，分析拉格朗日插值法的误差，并且结合C语言的相关知识，利用C语言来编程实现，最后结合相关实例进行分析总结，得出结论。 66112

毕业论文关键词：数值分析，插值法，拉格朗日多项式，C语言

Abstract：In numerical analysis, Lagrange interpolation is a way of polynomial interpolation. In practice, through observing a certain physical quantity and getting relevant value in different observed point, Lagrange interpolation can get a polynomial, which can exactly get the observed values at every point. From daily life to scientific research, Lagrange interpolation can be used in many aspects. In this paper, by introducing Lagrange interpolation, we analyze the deviation of Lagrange interpolation, and use C Language programming to realize it with related knowledge of C Language. At last, we get conclusion by analyzing the relevant example.

Keywords：numerical analysis, interpolation, lagrange polynomial, C language

目   录

1 引言 4

2 拉格朗日插值法 5

2.1 基本概念 5

2.2 误差分析 6

3 运用C语言实现拉格朗日插值法 9

3.1 C语言的特点 9

3.2拉格朗日插值法的C语言实现 9

4 拉格朗日插值法在生产生活中的应用 12

4.1 问题背景 12

4.2 实际问题分析 13

4.3 运行结果 14

结论  15

参考文献 16

致谢  17

1  引言

在科学研究与工程设计的数据处理中，经常会遇到这样两种情况，一是函数表达式相当复杂，函数值不便于计算，且又需要计算出多个点处的函数值；二是已知由实验（测量）得到的某一函数 在区间 中互异的 个自变量 处的函数值 ，需要构造一个简单易算的函数 作为 的近似表达式，这类问题就称为插值问题。

插值法是一种古老的计算方法，它的产生主要源自于生产实践，插值理论主要是在17世纪的微积分产生后才逐步发展起来的，牛顿的等距节点插值以及均差插值都是当时重要的成果。而随着现代计算机的普及，很多复杂的计算可以通过计算机快速的求解出来，因此获得更高的精确度成了数值计算的主要研究方向。而且由于造船、航空、精密机械加工等实际问题的需要，使得插值法在理论和实践上得到了进一步的发展。文献综述

现在几种常用的插值法有，拉格朗日插值、牛顿插值、埃尔米特插值、分段低次插值和三次样条插值等。每种插值法都各自具有各自的特点，在不同领域都有着广泛的应用。

对于本文我们将重点研究的拉格朗日插值法，其形成过程为，首先需先在每个节点处建立插值基函数，然后将每个节点处建立的插值函数进行线性组合，最后得到的就是拉格朗日插值函数，我们可以看出，拉格朗日插值的形成过程简洁明了。另外，拉格朗日插值法在低阶插值的前提下，拥有较高的精确度。所以，拉格朗日插值法在煤层注水湿润半径测定、测量个人剂量中估计光子能量等一些工程技术中有着广泛的应用。因此，研究拉格朗日插值法对于提高有关领域的研究效率，创新研究模式等方面有着重要的意义。

拉格朗日插值法虽然在形成步骤上简洁明了，但若手工计算则会带来很多麻烦，因此运用编程实现的方法则可以很好的解决这一问题。作为国际上流行的计算机高级编程语言，C语言拥有许多其他编程语言没有的优点。与汇编语言相比，C语言具有较好的程序可读性与可移植性。而与一般的高级计算机编程语言相比，C语言能够完成其他高级语言无法实现的某些功能，比如对内存地址的操作、位操作。总而言之，C语言是一种同时具有一般高级语言和低级语言优点的计算机编程语言。除此之外，C语言还有语言简洁、紧凑、灵活，运算符和数据类型丰富，能够进行模块化设计，语法限制不太严格等其它优点。用其来实现拉格朗日插值法对研究我们更好的熟悉拉格朗日插值法与C语言特点有很大的帮助。