2 数形结合思想的简要概述

2.1 数形结合思想的涵义

“数”和“形”是数学事物的两个基本概念。数形结合就是将抽象的数学语言、直观的数学模式、明确的位置关系一对一相结合，用图形的形式表现数学中的概念和公式，从而使“数”与“形”优势互补、相得益彰。[2]

2.2 数形结合的运用范畴

数形结合作为一种较为普遍的数学方法，在数学领域的运用非常宽泛。数形结合可以具体应用于集合、函数、方程与不等式、三角函数、数列、线性规划、解析几何、立体几何等一系列数学问题。

小学阶段的数学分为“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”“实践与综合应用”这四个范畴，分析教材，可以初步整理出数形结合思想在各教学领域的应用：（1）“数与代数”：依靠小棒图、计数图等来理解算理、法则；（2）“空间与图形”：运用数量之间的关系计算各平面图形的周长和面积；（3）“实践与综合应用”：通过画线段图、画分析图等方法分析理解应用类的题型；（4）“统计与概率”：通过统计图来分析计算一些事件发生的可能性大小。文献综述

2.3 数形结合思想的三种常见类型

2.3.1 以形助数

以形助数也叫图形分析法，就是把数量问题变为图形问题，通过分析图形来解决数量问题。这种以形助数的基本思路在于根据题目中所给的线索，构造出合乎题意的几何图形，最终通过比较分析图形的特征与几何含义得出结论。众所周知，在教学应用题时，尤其是涉及到行程问题的应用题，用线段图来进行讲解，学生会更容易理解。

2.3.2 以数解形

图形中一般都隐藏着数量关系，尤其是较为复杂的几何图形，可以通过简单的数量关系表示出来。以数解形主要就是指在一些相对较复杂的几何图形上，通过具体的数字来表示图形中存在的关系，从而发现其中潜在的规律。在小学教材中已初步涉及到一些几何概念知识，如厘米、分米、米等长度单位，直线、射线，角度的测量，图形的面积公式、立体图形的体积等，对于几何知识的学习，仅从几何图形来理解相关概念知识有些难度，因此可以通过代数的运算，将几何图形的问题用算式等数量关系表示出来，为日后的学习打下坚实的基础。[4]

2.3.3 数形结合

有一些数学问题，单纯的以数解形或以形助数并不能解决，这时就需要将数与形相结合，灵活地处理数字与图形的关系。解决这种问题一般需要从已知条件和结论同时出发，分析并发现其中的数形关系，将抽象的数量关系具体形象化，然后对图形仔细观察、剖析，最终写出算式以解决问题。

2.4 数形结合思想的渗透对教学的重要意义

2.4.1 直观理解数学问题

数学主要是研究数量、空间结构等关系的一门科学，符号体系严密，公式结构独特，高度抽象性和严密逻辑性的特点也增加了数学的枯燥和乏味。尤其对于小学生来讲，一些抽象的应用题很是让人头疼，很多学生光分析理解题意就已经绞尽了脑汁，如果题目设定的条件比较复杂时，学生更是无从下手，如果运用数形结合思想，用线段或图形表示就能清楚地发现数量之间的内在关联，原本抽象的数量关系一下变得直观、清晰，数量关系复杂的问题也就迎刃而解。来!自-优.尔,论:文+网www.youerw.com

2.4.2 深刻理解抽象概念和公式

小学数学中的概念教学是一个重难点，学生只有在充分掌握概念的基础上才能运用并解决数学问题。然而小学生普遍对直观具体的图形比较感兴趣，对抽象的概念就有点束手无策，接受起来也相对会有困难。因此，在教学过程中，教师需要将数形结合的思想渗透在概念的教学中，运用直观的图形引导学生理解抽象概念，掌握并运用概念解决问题。