参考文献 13

致谢 13

1、什么叫灰色预测法？

   灰色系统是一种过渡系统，它介于白色和黑盒子系统之间。白色系统的信息是全部已知的，黑盒子系统的全部信息是未知的，如果一个系统既有已知信息又有未知信息，那么这个系统就是灰色系统。灰色系统就是对既含有已知信息又有未知信息的系统进行预测。灰色过程中所显示的现象虽然杂乱，但是却是有界、有序的，所以具有一定的潜在规律。灰色系统就是通过这种规律建立灰色模型对灰色系统进行预测。灰灰色预测通过对系统因素之间发展趋势的相异程度的鉴别，即进行关联分析，并对原始数据进行处理，生成规律性较强的数据序列，然后建立相应的微分方程模型，从而对事物未来发展趋势的状况进行预测。论文网

    生成列就是在灰色预测模型建立之前对原始时间序列进行弱化处理，随机性减弱的数列。灰色系统常用的数据处理方式有累加和累减两种。本文通过累加生成介绍灰色预测的模型建立步骤。GM(1，1)模型是最常用的灰色模型。

2、GM(1，1)模型的建立

    GM(1,1)反映了一个变量对时间的一阶微分函数，其相应的微分方为 

式中 为经过一次累加生成的数列；t为时间；a,μ,为待估参数，分别称为发展灰数和内生控制灰数。

  2.1建立一次累加生成数列。

    设原始数列为 按下述方法做一次累加，得到生成数列(n为样本空间)： ， =1,2,…,n   

  2.2利用最小二乘法求参数a,μ。

    设新序列构成矩阵B= 

原始序列构成矩阵 。

参数辨识a、μ：â= = 

  2.3 对微分方程进行求解。

    得到新的方程（预测模型）：  ，所以 的模拟值为： 

  2.4对模型精度的检验。

    检验的方式有残差检验、关联度检验和后验差检验。在本文中采用后验差检验。

首先计算原始数列 的均方差 ，其定义为： ， ， 

在计算残差数列 的均方差 。其定义为： ， ， ，由此计算方差比 和小误差概率 

最后，根据预测精度等级划分表，检验得出模型的预测精度。来*自-优=尔,论:文+网www.youerw.com

表一    灰色预测模型检验指标等级临界值

预测精度等级 AARE(％) C P

好 <10 <0.35 >0.95

合格 <20 <0.50 >0.8

勉强合格 <50 <0.65 >0.7

不合格 ≥50 ≥0.65 ≤0.7

  2.5进行模型预测

    若检验合格，则可以用模型进行预测。即用 ， ，…作为 ， ，…的预测值。

3、用灰色预测法对杭州市农村居民人均消费进行预测

  3.1 通过对杭州市统计年鉴2000年——2014年农村居民人均消费支出的数据进行拟合，检验误差，并且对其第一回后验指标和第二后验指标进行检验，判断模型的准确度。从而对杭州市农村居民人均消费支出进行预测。