摘要本文对一种特殊的二次型正定二次型即正定矩阵进行了讨论，总结了正定矩阵的一些相关定理，同时由基本定理推导出了相关推论。本文也利用这些定理及推论对正定二次型的相关题目进行求解，同时对正定矩阵的相关性质进行了综述。最后，对于正定矩阵在不等式的证明及极值问题当中的作用进行分析，使正定矩阵在矩阵论之外的应用更加清晰。73043

毕业论文关键词：正定矩阵； 性质定理； 相关应用

Abstract In this paper, a special quadratic positive definite that is positive definite matrix were discussed。 I summarized some of the theorems about positive definite matrix and deduced some inference based on those theorems。 This article also uses these theorems and inferences of positive definite quadratic form to solve some related problems and expound the correlation properties of positive definite matrix。 Finally, the role of positive definite matrix in proving inequality and extreme value problem is also analyzed in this paper to make positive definite matrix application clearer outside the matrix theory。

Keyword: positive definite matrix; property; application。 

目录

1、引言 4

2、正定矩阵的等价定理及相关证明 4

2。1 定理1 5

2。2 定理2 5

2。3 定理3 6

2。4 定理4 6

3、 利用正定矩阵定理解决矩阵的一些问题及正定矩阵的相关性质 7

3。1 例题1 7

3。2 例题2 7

3。3 例题3 8

3。4 例题4 8

3。5 例题5 9

3。6 例题6 10

3。7 例题7 11

4、 正定矩阵的应用 12

4。1 正定矩阵在不等式证明中的应用 12

4。2 正定二次型在多元函数极值判定中的应用 13

1、引言：

    代数学是最古老的数学分支之一，可是说它的历史几乎和人类的文明史同样久远，或者说更加久远。著名数学史家范·德·瓦尔登认为，在美索不达米亚、埃及、中国以及印度的古代文明之前，就存在的一种文明，这种文明是大部分早期数学的源泉。这种观点虽然目前我们还没有办法进行证实，然而有证据表明，在约4000年以前，美索不达米亚人就使用代数学了。在中国的纸书，埃及的草纸书和美索不达米亚的泥板书里，我们都能找到非常类似的代数问题和解决方法。无可置疑的是，代数学在早期文明中占据着重要地位，它是最早的有组织的智力活动之一。

    在经历了几千年的发展以后，代数学仍然充满着活力。在现代的代数方法中，最能博得数学家们关注的也是最重要的一种就是矩阵代数。矩阵代数即矩阵论的创立要归功于英国数学家凯莱、西尔维斯特、德国数学家弗罗贝尼乌斯、爱森斯坦以及法国数学家埃尔米特的努力。本文要研究的正定矩阵属于矩阵论中很重要的一个分支二次齐次多项式，正定矩阵的特殊性质引起了许多研究者的关注，在其他领域上也有广泛的应用。

2、正定矩阵的等价定理及相关证明