摘要第二类平面曲线积分的计算是微积分学中是一个难点,其中概念众多又不易理解,计算既繁锁又难以判断,若能恰当地运用一些方法技巧去求解,则可以大大地简化计算.本文针对第二型平面曲线积分的计算方法进行了探讨与总结, 提出第二类平面曲线积分可以运用转换为定积分、格林公式、对称性、曲线与路径无关等方法来计算. 本文在对比探究了第二型平面曲线积分与复积分的联系和区别的基础上，指出第二型曲线积分与复积分仅仅存在形式上的相似性,实质上却是两类完全不同的积分.不能将第二型曲线积分问题转化为复积分计算.73808

毕业论文关键词：计算  复积分  第二型平面曲线积分 

Calculating the Integral Curve of Second Category and Relationship between It and Complex Variable Integral

Abstract It is a common sense that calculating the integral curve of second category is difficult problem. At the same time, it is very important in calculus. The integral curve of second category contains abstract concepts, complex calculations and identifications. In this paper, some methods of the integral curve of second category are discussed. And the integral curve of second category and complex integral just are similar in form. They are different integral in substance.

Key Words: the integral curve of second category  complex integral  calculation 

目  录

摘要Ⅰ

Abstract-Ⅱ

目录Ⅲ

引言-1

1预备知识1

2 计算第二型平面曲线积分的几种常用方法-3

2.1转换为定积分计算-2

2.2运用格林公式来简化计算5

2.3应用曲线积分与路径无关性来进行积分的计算-6

2.4 运用对称奇偶性计算-6

3第二型曲线积分与复积分-7

3.1第二型曲线积分同复积分的联系与区别的比较探讨-7

3.2复积分的第二型曲线积分8

参考文献10

引言

第二类平面曲线积分的计算是微积分学中是一个难点,其中概念众多又不易理解,计算既繁锁又难以判断,若能恰当地运用一些方法技巧去求解,则可以大大地简化计算.实践中, 第二类平面曲线积分可以运用转换为定积分、格林公式、对称性、曲线与路径无关等方法来计算. 本文对已有的第二型平面曲线积分的计算方法技巧和基本思路进行了总结、归纳与整理.同时,在数学分析和复变函数论的学习过程中,发现实平面与复平面是相似的.在实平面上的二元实函数问题,通常情况下能够转变成复变函数来处理.进而想到是否在第二型曲线积分与复积分之间有着某种可能的关系?这种联系仅仅是形式上的相似还是具有实质上的相同?能否运用复积分解决第二型平面曲线积分的计算问题,从而使一些第二型曲线积分的运算化繁为简?本文在对比探究了第二型平面曲线积分与复积分的联系和区别的基础上,指出第二型平面曲线积分与复积分在实质上是两种类型完全不一样的积分.同时,给出了复积分中的第二型曲线形式.论文网

1 预备知识

定义1[1]  设 与 为定义在平面有向可求长度曲线L: ⌒AB 上的函数.对L的任何一个分割T,它把L分成n个小曲线段

⌒Mi-1Mi  ,

其中M0=A,Mn=B,记各个小曲线段的弧长为 ,那么分割T的细度 ,设分割T的分点 的坐标为 ,记 ,  ,

在每个小曲线段上任取一点 ,若极限

存在且与  以及点 的取法不相关,则称这个极限为函数 , 沿有向的曲线L上的第二型曲线积分,记为

若记 , ,则上式可写成向量形式

定义2[2]    设有向线段C：

以 作为线段C的起点, 作为线段C的终点, 沿C有定义,沿着C由a到b的方向在C上取分点： ,