此时针对分子部分还是和差形式，容易联想到三角函数的转换公式将 化为 再做替换。

例13：求极限

解：先尝试化为乘积形式，提出 

当 时， 

注意到 时， 趋于零，所以 可以用 来替换

有时在和差项也可以做替换，需要满足以下情况[3]

设 且 与 不等价则

但是，当 时就不一定成立。例12中，因为 ， ，其实 ，所以不能直接替换。

2。利用无穷小量的性质求极限

性质1[2]：有限个无穷小量的和、差、积仍是无穷小量

性质2[2]：有界量与无穷小量之积为无穷小量