故有                                        (5)

将 (4)和 (5)所求出的系数代入 (2)中，所得函数就是 级Bessel方程的一个特解，我们称其为 阶第一类Bessel函数，记作 ：

                        (6)

由比值判别法可得，方括号里的级数，对于所有 绝对收敛，但是当 不是0或正整数时，因为因子 ，函数 或它的某阶导数可能在点 处无意义。

另设 ，同上可得，如果 不是正整数，可以得到方程（1）的两个级数解，即

综上， 不是正负整数也不是0时，得到方程 (1)的两个特解 和 ，显然它们之间不是相差一个常数因子，所以它们是线性无关的，得Bessel方程的通解为