摘  要在现实生活中，我们总能遇到很多问题，为了解决相关问题就引入了相关的定义。当一个量增加的时候，另一个量随之增加或者减少，用描点法作图的话，我们能看到起伏的“山峦”，故引进了单调性的定义。单调性是近代数学的重要基础，是联系初等数学与高等数学的重要纽带。通过研究某些特定函数（事实上是那些基本初等函数）的单调性，我们可以知道任何函数（实际上是一切初等函数）的单调性，从而能画出它们的图形和研究它们的性质。它的引入为解决相关数学问题提供了新的视野，为研究函数的性质、证明不等式、求解方程、比较大小等方面提供了有力的工具。本文将在已有文献的基础之上，总结单调性在解决数学的相关问题，并且探讨单调性在实际生活中的应用。74879

毕业论文关键词：单调性；定义；应用；函数

Abstract   In real life, we can always encounter many problems。In order to solve issues related to the introduction of relevant definitions。When an increase in the amount of time, another amount increased or reduced。Plotted point by tracing method, we can see the ups and downs of the "mountain",therefore, the introduction of a definition of monotonicity。Monotone is not only an important foundation of modern mathematics,but also linked Elementary Mathematics and Higher Mathematics an important link。By studying certain functions (in fact, those basic elementary function) monotonicity,we know that any function (in fact all elementary functions) monotonicity so that they can draw graphics and study their properties。Its introduction to solve mathematical problems provide a new vision,to study the nature of the functions, prove inequalities, solving equations, compare the size and so provide a powerful tool。This paper will be based on the existing literature，summaring monotonic in solving mathematical problems related，discussion and monotonic in practical life。

Keyword: Monotonic；Definition；Application；Function 

目   录

函数的单调性及其应用 i

摘  要 i

目   录 iii

1。 函数单调性的基础理念 - 1 -

1。1 函数单调性的基本概念 - 1 -

1。2 函数单调性的常用定理与性质 - 1 -

2。 函数单调性的判别 - 2 -

2。1 函数单调性的定义 - 2 -

2。2函数图像 - 3 -

2。2。1 函数自身的对称性 - 4 -

2。2。2 两个函数的对称性 - 5 -

2。3复合函数 - 5 -

2。3。1 复合函数的概念 - 5 -

2。3。2 复合函数的单调性 - 6 -

2。4 函数求导 - 8 -

2。4。1 求函数的单调区间 - 8 -

2。4。2 含参数的函数单调性的讨论 - 9 -

2。4。3 已知单调性求参数范围 - 12 -

3。 函数单调性的解题应用 - 13 -

3。1 单调性在求极值和最值中的应用 - 13 -

3。1。1 初等函数 - 13 -

3。1。2 三角函数