摘要：本文研究的是向量值函数微分学的应用，主要是研究高维的Navier-Stokes方程组的详细表达式。在现实生活中，许多的事物需要用函数关系来表示的时候，它们的函数值通常体现为向量值函数并非是标量函数值，因此，我们使用多元函数是无法去解决所有事物的函数关系的。所以弄清楚向量值函数的运算是具有一定的数学意义和实际意义。向量值函数的梯度、散度、旋度的概念都比较繁杂，但是它和向量也有一定的联系。74959

毕业论文关键词： 向量值函数；梯度；散度；旋度

The Application Of Vector-valued Functions

Abstract: In this paper, we will study the application of vector-valued function, and we mainly investigate the expression of multi-dimensional Navier-Stokes equations。 Many things in the real world when expressed in function relation, which is often shown as a vector-valued functions, not the scalar functions, so the computation of vector-valued functions play an important role in mathematics study and real life。 Although the concept of the gradient, pergence and curl of Vector-valued functions is complex, it also has some connections to scalar functions。

KeyWords:  vector-valued function; gradient; pergence; curl

目录

一、物理背景 1

1。1 欧拉方程与理想流体力学方程组 1

1。2 理想流体力学方程组 2

  1。2。1 质量守恒定理 2

  1。2。2 动量守恒定理 3

  1。2。3 能量守恒定理 4

1。3 粘性热传导流体力学方程组 5

二、基础知识 7

2。1 场的概念 7

2。2 梯度场 8

2。3 散度场 9

2。4 旋度场 10

三、向量值函数的运算性质及应用 13

3。1向量值函数的运算性质 13

3。2向量值函数的应用 13

  3。2。1三维等熵的可压缩N-S方程组 14

  3。2。2三维非等熵的可压缩N-S方程组 18

四、致谢 22

五、参考文献 23

一、物理背景(参见文献[3])

1。1 欧拉方程与理想流体力学方程组

  Euler起先给出了关于不可压缩流体运动的连续性方程，接着关于理想流体，欧拉在不考虑流体粘性因素的前提下继续写出了流体的动量方程。而今，我们把适用于无粘性可压缩流体的不可压缩流体的连续方程、流体的动量方程还有流体的能量方程所组成的方程组，统称为欧拉方程组”。在此之后，人们在漫长的时间中逐渐累积了大量知识之后才给出了更加深入的流体力学基本方程组，人们也常把它称为Navier-Stokes方程组，简称N - S方程组。最后在19世纪40年代的时候，Navier， Poisson，Saint-Venant， Stokes等几位伟大的数学家在持续不断地努力、合作和探索下推导了这个方程组出来。直到今天，在宏观力学的范畴里它仍然是牢不可破地成立着，它叙述了包含粘性现象的流体动力学问题的基本方程组。论文网

  自然界中许许多多的流体运动它们所形成的现象，均能近似地看作为探讨理想流体。所谓理想流体就是：我们在研讨流体的时候，为了方便研究，经常把流体中的粘性和热传导这两个因素排除在外，这是一种理想状态，我们把它叫做理想流体。在绝大部分的情况下，理想流体我们就把它作为就是一种合乎事理的近似。