这个质量守恒定律的微分表达式是由区域 及时间 到时间 这段时间的任意性及被积函数的连续性的前提下得到的。人们称（1。10）是 。

1。2。2 动量守恒定律文献综述

  利用动量守恒定律，区域 中流体动量在时间区间 内的增加量是

等于此同一时间段内经过边界 流入 中的流体的动量，再同时考虑同一时间段内在 上的力的冲量[3]。其中前者，由于(1。3)式应为

而后面的表达式中表示的是由在边界 上的冲量和区域 上的冲量这两块组成（边界 上的冲量是由表面力所形成的，区域 上的是由体积力所形成的）。我们把单位质量流体所受的外力（即体积力密度）设为 ，那么我们前半部分的冲量就是

但是作用在 上的表面力唯一只有 外的流体使它受到压力，所以可以通过(1。4)式知道冲量的后半部分可以表示为

在上面的的基础上，动量守恒定律可用如下的积分来表示：

                                                              (1。11)                       

  在考察和研究的函数是在连续可微的前提条件下，再利用格林公式，上式就能表达成为

             (1。12)

其中 为二阶单位张量。借助上式，动量守恒定律的微分形式就可以通过利用 的任意性以及被积函数的连续性所得到，形式如下：

                                              (1。13)

或写成分量的形式为

                                  (1。14)

其中 为克罗内克(Kronecker)记号。

  这儿指出，借助(1。10)能够把上面阐述的方程写得更简洁一些，即

                                         (1。15)

另一种表达方式是     (1。16)

上式里

                                                        (1。17)

 的含义是固定流体质点时对 的导数，并非空间中一点对 的求导。实际上，因为对任意 成立 [3]，所以在固定流体质点时，可以得到函数 关于 的随体导数

   通常被称作为欧拉(Euler)方程[3]。它们与 的不同的是， 是 ，而它们不是。

1。2。3 能量守恒定律

   在利用能量守恒这一定律的条件下，在时间 到时间 这段时间内以及区域 中的流体能量它所的增长量可表示为