3。2 单调性在求方程解问题中的应用 - 16 -

3。3 单调性在不等式中的应用 - 18 -

3。4 单调性在比较大小中的应用 - 20 -

3。4。1 指数函数比较大小 - 20 -

3。4。2 三角函数比较大小 - 20 -

4。 函数单调性在实际生活中的应用 - 21 -

4。1单调性在生产利润中的应用 - 21 -

4。2单调性在材料合理利用中的应用 - 24 -

4。3单调性在优化路径中的应用 - 24 -

5。 结论 - 25 -

参考文献 - 26 -

致谢 - 26 -

1。 函数单调性的基础理念

1。1 函数单调性的基本概念

函数的单调性也可以叫做函数的增减性，可以定性描述在一个指定区间内，函数值变化与自变量变化的关系。当函数 的自变量在其定义区间内增大时，函数值 也随之增大；当函数 的自变量在其定义区间内减小时，函数值 也随之减小，则称该函数 为在该区间上具有单调性。论文网

如果要说明一个函数 在某个区间 内具有单调性，我们可以引进一个定义：单调区间。那么 可称作函数 的一个单调区间。

 （ 是函数 的定义域）

 在区间 内， ， 且 ，都有 或者 ， 且 ，都有 

 函数图像一定是上升或下降的。

1。2 函数单调性的常用定理与性质

 定理1-1： ， ， ，那么

      在 上是增函数；

      在 上是减函数。

 定理1-2（导数法确定单调区间）：若 ，那么

    在 上是增函数；

    在 上是减函数。

定理1-3：单调函数必有反函数，且反函数与原函数有相同的单调性。

定理1-4：  （ 为常数）具有相同的单调性。

定理1-5： ，函数 与 的单调性相同； ，函数 与 的单调性相反。

定理1-6：当 恒不为0时，函数 与 的单调性相反。

定理1-7：当 非负时，函数 与 具有相同的单调性。

定理1-8：当 、 同时为增函数时， 为增函数；当 、 同时为减函数时，为减函数。

定理1-9：奇函数在对称的两个区间上有相同的单调性，偶函数在对称的两个区间上有相反的单调性。

2。 函数单调性的判别

2。1 函数单调性的定义

一般地，设函数 的定义域为 ：文献综述

如果对于属于 内某个区间 上任意的两个自变量 ， ，当 时， ，那么说明 在 上是增函数；当 时， ，那么说明 在 上是减函数。

若函数 在 是增函数或者减函数时，则说明函数 在 上具有严格的单调性，则区间 叫做函数的单调区间，此时，也可以说，函数 是 上的单调函数。

2。2函数图像

在单调区间 内，增函数图像从左往右是上升的；减函数图像从左往右是下降的。

表2-1  增函数图像

表2-2  减函数图像