2。2。1 函数自身的对称性

函数的一个基本性质是函数的对称性。对称这种关系不仅广泛的存在于数学问题之中，而且可以是问题更简捷的得到解决，对称关系同样充分地体现数学之美。

定理2-1：函数 的图像关于直线 对称

特殊的有：

函数 的图像关于直线 对称 

                                      。

函数 的图像关于y轴对称（偶函数）  。

函数 是偶函数  关于 对称。

定理2-2：函数 的图像关于点 对称

特殊的有：

函数 的图像关于点 对称  。

函数 的图像关于原点对称（奇函数）  。

函数 是奇函数  关于点 对称。

定理2-3（性质）：

若函数 的图像有两条铅直对称轴 和 （ 不等于 ），那么 为周期函数且 是它的一个周期。

若函数 的图像有一个对称中心 和一条铅直对称轴 ，那么 为周期函数且 为它的一个周期。

若函数 的图像同时关于点 和点 成中心对称 ，则 是周期函数，且 是其一个周期。

④若一个函数的反函数是它本身，那么它的图像关于直线 对称。             

2。2。2 两个函数的对称性来*自~优|尔^论:文+网www.youerw.com +QQ752018766*

推论2-1：函数 与函数 的图像关于直线 （即y轴）对称。

推论2-2：函数 与函数 的图像关于直线 对称。

特殊地： 与函数 的图像关于直线 对称。

推论2-3：函数 的图像关于直线 对称的解析式为 。

推论2-4：函数 的图像关于点 对称的解析式为 。

推论2-5：函数 与 的图像关于直线 成轴对称。

         函数 与 的图像关于直线 成轴对称。

         函数 的图像与 的图像关于直线 成轴对称。

2。3复合函数

2。3。1 复合函数的概念

如果 是 的函数， 又是 的函数，即 ， ，那么 关于 的函数 叫做函数 和 的复合函数，其中 是中间变量， 是自变量， 是函数值。