2。1  配方法

配方法是求解二次函数或经过换元能转化为二次函数的题型的基本方法，形如的函数的值域问题都可以使用配方法。将这个函数的右边配方，根据自变量的取值范围求得该函数的值域。形如的函数，配方得：,故当时，值域为[]，当时，值域为。二次函数在题设区间上的最值有两类：一是求闭区间上的最值。二是求动轴定区间或定轴动区间的最值问题。在求二次函数的最值时，可以结合图像法先运用配方法找对称轴，再明确抛物线的开口方向。注意“两看”：一看开口方向；二看对称轴与题设区间的相对位置关系。

    例1 求函数的值域。来~自,优^尔-论;文*网www.youerw.com +QQ752018766-

解：配方，得对称轴方程为。

分对称轴在定义区间的左、中、右以下三种情况讨论：

(1) 当＜0时，对称轴在的左边，在上单调递减，值域为；

(2)当时，对称轴在的内部，的值域为

(3)当时，对称轴在的内部，的值域为

(4) 当＞2时，对称轴在的右边，在上单调递增，值域为

2。2  换元法

换元法是以新变量代替函数式中的某些变量，使函数转化为以新变量为自变量的函数形式，从而求出值域。通过换元法把一个复杂的函数变为简单函数，其题型特征是原函数解析式含有根式或三角函数公式模型，换元法是数学方法中最主要方法之一，在函数的值域的求法中同样发挥作用。