摘  要:本文全面系统地探讨和总结了求级数通项的步骤：根据级数前项的排列规律，通过观察特点、找出共性，抓住本质、归纳总结，得到通项。

毕业论文关 键 词：   级数，通项，一般项77802

Abstract:The paper systematically discusses and summarizes the general term for series of steps: according to the law of arranged in series in the preceding paragraph, by observing the characteristics, find out the commonness, seize the essence, sum up, get the general term。

Key word：    Series, general term, general term

目录

1  前言 6

2  观察法 6

3  公式法 7

4  待定系数法 8

5  递推法 10

6  逐差法 11

结论 13

参考文献 14

致谢 15

1 引言

   在数学中，一个无穷的序列的和的形式称为级数。其中称作级数的通项。级数的通项可以是实数、矩阵或向量等常量，也可以是其他变量的函数，不一定是一个数。如果级数的每一项是实常数，则称之为数项级数;如果级数的每一项是函数，则称之为函数项级数。我们在平时的学习和解题实践中，往往会遇到一些级数，这些级数只是显示出前面仅有的几项而隐藏了其通项，这对判断其敛散性、求其和或和函数等问题带来了困难。这就要求我们根据所学的方法，分析其各项的规律求出级数通项，但是在我们平时的学习研究过程中，往往会碰到一些复杂的级数，例如需要构造出一个新的级数来求出其通项，这类问题往往正常的学生都难以解答。我们将介绍几种根据已知级数的前几项的排列规律，利用其共性得出级数通项的方法。论文网

2 观察法 

    观察法又叫猜想法，不完全归纳法。观察法主要是观察数列中各项与其号间的关系，分解各项中的变化部分与不变部分，再探索各项中变化部分与序号间的关系，从而归纳出构成规律写出通项公式 注：关键是找出各项与项数的关系。

    例1 写出下面级数的一般项

  解 （1）把第一项和第二项改为观察此级数的前项，发现各项的分子组成的数列是-1,0,1,2，3，……， 一般项为n-2,各项的分母组成的数列是2,3,4,5,6，…，一般项为+1，故级数的一般项为

   （2）观察级数的前项，发现级数的各项的分子序列为把他们改写为一般项为，各项的分母数列为2,，,，…，把它们改为, ,, ,,一般项为，故级数一般项为

。

3 公式法 

  如果已知级数各项成等差或等比数列，用级数的项数，首项和公差（或公比）代入通项公式，可求出级数的通项。

  例2 写出级数-11-19-27-35-…的通项。

  解 此级数各项构成一等差数列,,公差,根据等差数列的通项公式得

  例3 写出级数2+4+8+16，的通项。

  解 此级数各项是一等比数列,根据等比数列的通项公式得

   例4 设正项级数，其前项和为，并且对于所有的自然数，与2的等差中项等于与2的等比中项，求级数的通项公式

    解 由条件得，即①,②。由①-②得