2。2。5 方阵的迹 9

2。3  逆矩阵 9

2。4  矩阵的秩 10

2。5  矩阵的分块 11

2。6  初等矩阵 13

第三章 线性方程组 16

3。1  消元法 16

3。2  n 维向量空间 17

3。3  用向量的形式表示线性方程组 20

3。4  线性相关与线性无关 23

3。5  向量组的秩 24

第四章 矩阵与线性方程组和向量组的关系 27

4。1  线性方程组的矩阵形式 27

4。2  线性方程组是否有解的判别条件 27

4。3  矩阵与向量组关系探究 28

4。3。1  矩阵的秩与向量组的秩关系 28

4。3。2  矩阵与向量组等价的关系 29

第五章 矩阵与线性变换 30

5。1  基坐标与坐标变换 30

5。2  欧式空间 31

5。3  线性变换 33

5。4  线性变换的矩阵表示形式 34

总结 37

致谢 38

参考文档 39

第一章 绪论

1。1  矩阵简介

矩阵的历史悠久，在我国很早的时候人们就已经开始利用矩阵来解线性方程 组了。矩阵的发展过程，包含了丰富的数学思想，推动了中国政治和经济的发展。 刚开始的时候矩阵仅仅用来对于线性方程组的表现形式来探究的，因此矩阵并没 有作为单独的概念进行研究。论文网

矩阵的起源非常早，可以追溯到 18 世纪。西尔维斯特最先使用矩阵一词， 并且引进了矩阵的概念和基本理论以及一些著名的定理，为矩阵的发展做出了重 大的贡献。西尔维斯等人的矩阵理论，阐述了矩阵理论对于数学发展的影响，矩 阵从零散的知识发展为系统的理论体系，非常多的数学家做了大量的工作。凯莱 是矩阵理论的创立者，首先脱离了行列式与方程组对矩阵本身进行探究。

矩阵的应用非常广泛，对于线性方程组的研究，矩阵起着非常重要的作用。 矩阵的设备还可以用来切换各种信号的输入输出设备。矩阵也成为在实践问题中 解决问题的方法。

通过应用举例，能够正确理解矩阵及其设备在生活中的应用，认识学好矩阵 的重要行。最终把理论学习和生活应用联系起来，提高自己的知识水平，学会用 理论知识解决生活中的实际问题。

1。2  线性空间与线性变换介绍

线性空间与线性变换是线性代数的重要研究工作之一。矩阵在线性空间和线 性变换中起到了非常重要的作用。对于 n 维向量空间 K n 关于向量加法及纯量乘