法运算时封闭的，并具有基本的运算性质。有趣的是，这并不是 K n 独有的性质。 还有许多各不相同的集合，在适当定义了各自的“加法”及“纯量乘法”后，也

都具有这些基本运算性质。这就启发我们将 n 维向量空间加以抽象和推广，引出 一种新的代数系统—线性空间。在线性空间里反映事物之间的联系就是线性映 射。一般的一个 m 维线性空间到一个 n 维线性空间的线性映射在各自取定一组基

后和一个 m n 矩阵一一对应，特别，线性空间到自身的线性映射称为线性变换， 在一组基下，它和 n 阶方阵一一对应，因此，很多线性变换的问题都可通过矩阵 的手段和方法得到解决，可以说，线性空间和线性变换是线性代数的核心。文献综述

线性空间和线性变换现已成为近代数学中最基本的概念之一，它的理论和方 法已经渗透到自然科学，工程技术和经济管理等各个领域。

第二章 矩阵

2。1 矩阵概念的引入

矩阵最初是作为表示线性方程组的简便记法而引入的。对矩阵本身作为独立 的系统研究则始于 19 世纪 50 年代。如今，矩阵已经成为线性代数的主要研究对 象之一，是数学各分支理论和应用研究的重要工具。

2。1。1 矩阵的定义

定义 1 设 K 表示数域， aij K ，1 i m ，1 j n ，令

则称 A 为数域 K 上的一个 m n 矩阵，aij 叫做矩阵 A 的 (i, j) 一分量。当 m n

时， A 叫做 K 上的一个 n 阶方阵。

数域 K 上的全体 m n 矩阵的集合记作 K mn 。 接下来我们介绍一下相等的矩阵。设

如果 m s ， n t ，并且当1 i m ，1 j n 时都有 aij  bij ，则称为矩阵 A

与 B 相等，记作 A B

2。1。2 常用矩阵[1]

（1）零矩阵

设 A (aij )mn K

mn

，若对1 i m 与1 j n 都有 aij  0 ，则称 A 为一个

零 m n 矩阵，记作 Omn 或 O 。

（2）对角矩阵

设 A (aij )mn K

mn

，若对1 i, j n ，当 i 

j 时都有 aij  0 ，即

则称 A 为 n 阶对角矩阵。来`自+优-尔^论:文,网www.youerw.com +QQ752018766-

（3）纯量矩阵

设 A 为 n 阶对角矩阵且 a11  a22  ann  k ，既



则称 A 为 n 阶纯量矩阵或数量矩阵，特别当 k=1，即



时，A 叫做 n 阶单位矩阵，记为 En 或 E 。

（4）三角形矩阵

设 A (aij )nn K

，若当1 j i n 时，都有 aij  0 ，即

则称 A 为 n 阶上三角矩阵；若当1 i j n 时，都有 aij  0 ，即

则称 A 为 n 阶下三角矩阵。

2。2 矩阵的运算

在上一节中，我们给出了矩阵的概念，在本节中，我们将探讨矩阵的一些基 本运算方法，矩阵的加法，纯量乘法与乘法，并且给出这些运算的性质。