本文就此问题作了一些研究，经过认真查阅大量的有关全纯函数洛朗展式解法的文献资料，认真分析前人的研究成果，从前人的研究成果中学习了各种经验方法，并总结出了常见的确定全纯函数洛朗展开式的方法，所得出的结论在复变函数中有很重要的作用。本文主要从两部分着手来研究全纯函数洛朗展式的求解方法。第一部分：本论文先对全纯函数及洛朗展式做了基本的介绍，该部分为论文的主要内容(即全纯函数洛朗展式的求解方法)做了很好的铺垫。第二部分：这部分主要通过分析、研究、归纳、总结，并结合具体的例子来探讨、总结出全纯函数洛朗展式的求解方法。

1。全纯函数的洛朗展式与奇点文献综述

    下面，这部分内容主要介绍全纯函数的定义、洛朗定理以及奇点的有关内容。

1。1 全纯函数的定义

定义  如果函数在区域内的每一个点都是可微的，就有函数在区域内解析，那么，函数是区域内的全纯函数。

定义 如果函数在单连通区域内是连续的，并且任取内的一条简单闭曲线都有

那么，函数是内的全纯函数。

1。2 双边幂级数

（1）式所表达的是一个幂级数，故（1）在内就可以表示成一个全纯函数，在（2）式中，经过代换那么（2）表示的为一个幂级数，设它的收敛域为，换回原来的变数，故它在内表示成一个全纯函数。当且仅当时，（1）、（2）有公共的收敛区域，即圆环域为时，（1）与（2）之和可表示为，称这个表达式为双边幂级数，那么，在收敛圆环内，它可以表示一个全纯函数。

1。3 洛朗定理

在如下的圆环内全纯函数是一定可以展成双边幂级数的，它的形式如下：

其中圆周为，且展式惟一，即：函数及圆环惟一地决定了系数。

在洛朗定理中，称（3）式为函数在点的洛朗展式，（4）式为洛朗系数，（3）式等号右边的级数称为洛朗级数。

函数的洛朗级数的惟一性指的是，同一函数在同一圆环域内的洛朗展式是惟一的。因为函数的奇点可能不止一个，因此使解析的圆环域也可能不止一个，故函数在不同的圆环域内可以有不同形式的洛朗级数，这与函数的洛朗级数的“惟一性”并不矛盾。来`自+优-尔^论:文,网www.youerw.com +QQ752018766-

1。4 奇点的定义

奇点：如果函数在点是不解析的，但在的任意一个邻域内总是有的解析点，那么，就称为函数的奇点。

1。5 奇点与洛朗级数的关系

在探讨全纯函数的洛朗展式时，全纯函数能不能展成洛朗级数，一定要考虑函数的奇点和圆环域，这两点在洛朗展开时是至关重要的。对于奇点，第一：函数在内有唯一奇点，那么，就能在内展开为洛朗级数。 第二：是在内的洛朗级数的负幂项的奇点