摘要：本文主要讲述高阶常系数线性微分方程的求解方法，包括高阶常系数齐次线性微分方程的特征根法，高阶常系数非齐次线性微分方程的常数变易法、比较系数法、拉普拉斯变换法与算子解法两个部分。在归纳总结各种求解方法的同时运用例题说明该方法的应用,并分析了各种方法的优缺点及其使用范围。82046

毕业论文关键词：特征根法；常系数变易法；比较系数法；拉普拉斯变换法；算子解法

Solution of the High Order Linear

Differential Equation With Constant Coefficients

Abstract: This article focuses on the method of calculating the high order linear differential equation with constant coefficients, including the characteristic root method of the high order constant coefficients homogeneous linear differential equation and the constant coefficient of variation method, the comparative method, the laplace transform method and the operator method of the high order constant coefficient non-homogeneous linear differential equation 。While summarizing all kinds of solving methods, the paper also uses examples to illustrate the application of this method and analyzes the advantages and disadvantages of various methods and its use scope。

Keywords: Characteristic root method; Constant coefficient of variation method; Comparative coefficient method; Laplace transform method ; Operator method

目    录

摘要 1

引言 2

1。 n阶常系数齐次线性微分方程和欧拉方程 3

  1。1特征根法 3

  1。2 欧拉方程 5

2。 n阶常系数非齐次线性微分方程 7

  2。1 比较系数法 7

  2。2 常数变易法 9

  2。3 拉普拉斯变换法 10

  2。4 算子解法 12

参考文献 15

致谢 16

高阶常系数线性微分方程的求解方法

引言

人们认识世界改造世界的重要任务之一就是掌握各类事物量与量之间的变化规律。在数量上是建立变量之间的函数关系，或是建立自变量、未知函数及其导数或微分之间的等式关系，即微分方程。微分方程是众多学科中表述基本规律与各种问题的主要工具之一。历史上，科学家证实地球围绕太阳运动的轨迹是椭圆，在理论方面揭示行星运动规律论文网；二体问题（在太阳引力作用下一个单一行星的运动）的解决；以及推算出海王星的存在，这些都是通过求解微分方程得到的。随着社会历史的不断前进与发展，微分方程已渗透到自然科学与社会科学的各个领域，一直以来广受各界学者的关注。

如今，经过大量学者的研究摸索，探讨出众多的计算方法，灵活多变的给实际问题的解决带来了极大的便利。例如文献[1]给出了多种办法求解微分方程，并与相应的例题结合具体说明其运用，这是国内教材中常用的解法，尤其是比较系数法和常数变易法；文献[6]从三个部分进行探究，给出了算子的定义及其一些常用的运算公式，这是一种比较便捷有效，灵活性强的求解方法；文献[11]主要讲解用逆算子法求常系数微分方程和逆微分算子的可分解性，文献中也举实例具体说明了其应用。但在许多实际问题解决中，由于选择条件不明确，不能选择合理的计算方法，使问题得不到有效的解决，这就需要我们继续对该课题做深入的研究。