2。1。1 二项分布和泊松分布之间的关系 

在概率论和统计学中，二项分布与泊松分布是人们最了解的两种重要的离散型分布，它们彼此的概率函数有着密切的关系。泊松分布与二项分布都是对应于“一定范围内事件A发生的次数”的问题。“一定范围”在二项分布中指的是伯努利试验，用离散变量衡量；在泊松分布中指的是长度、面积、体积、时间、重量的范围，用连续变量衡量。当离散与连续相互近似转化，就可以研究出二项分布与泊松分布之间的关系。

(泊松定理)：已知在一定的条件下，二项分布的概率函数的极限是泊松分布的概率函数:若X服从于二项分布,当时，，是一常数，则:                  ，                                           

其中，证明方法根据极限性质就可以简单的算出。所以在一定条件下可以使用泊松分布公式近似去计算二项分布的概率。来:自[优E尔L论W文W网www.youerw.com +QQ752018766-

泊松分布的概率函数可以由一个满足泊松条件的计数过程得出。接下来讨论泊松分布从二项分布中产生，进而依据泊松定理由二项分布的概率函数的极限是泊松分布的概率函数从而得出泊松分布的概率函数。

假设X表示事件A在单位区间内发生的次数，并且满足泊松条件，事件A在单位时间内发生的平均次数用表示。现在把单位区间等分成n个小区间且取足够大。在每个小区间内，依据泊松条件，事件A发生大于一次的概率为0，事件A恰好发生一次的概率近似为，事件A不发生的概率近似为，满足泊松条件相当于满足伯努利条件，所以近似服从，则，又因为，令，，则两者相等。

2。1。2例题

伊拉克战争期间伊拉克北部地区576个小区域被美国军队投放的535枚导弹击中，试计算随机的一个小区域恰好被集中2次的概率。