摘  要：本文主要讲述幅角原理及其一些应用。通过对幅角原理的深入分析能更好的掌握了解其性质和应用。第一章讲述幅角原理的一些定义定理和它相关的一些定义；第二章讲述幅角原理的应用，包括亚纯函数，对数留数，以及多值函数等方面。83618

毕业论文关键词：幅角原理；亚纯函数；对数留数

Angle Principle and its Application

Abstract：The paper mainly introduces the principle of the argument and some of its application。 Through in-depth analysis of the argument principle can better master its properties and applications。 The first chapter tells the argument principle of some definitions and theorems, and some definitions it concerned; Chapter II describes the  application of argument principle, including meromorphic functions, logarithmic residue, and multi value function and so on。

Key words：Picture of Angle principle;Meromorphic function;Logarithmic residue

目    录

摘  要 1

引言 2

1。幅角原理 3

2。幅角原理的应用 4

2。1有界区域的幅角原理 4

2。2儒歇定理 6

2。3亚纯函数 7

2。4对数留数 8

2。5多值解析函数 10

小结 12

参考文献 13

致谢 14

幅角原理及其应用

    引言 

幅角原理在复变函数中有着重要作用，其对研究多项式零点有着很大的帮助，不管是有界还是无界区域都能适用。在日常的研究中，我们经常需要求复数函数的零点支点，这是就需要应用到幅角原理。论文网

幅角原理除去数学函数方面，在工程学上也有应用到幅角原理，例如杜红教授所写的一类磁滞动力学方程的幅角稳定性判别方法，就是使用幅角原理来证明的，限于篇幅所限，在这这里，本文仅讨论其在数学函数上的定义和应用。作为一种辅助手段，相信很多人对其在数学研究方面的帮助喜闻乐见，无论是张毅敏副教授的-留数还是赵双起和马骥良关于多值解析函数的支点判断都离不开幅角原理的帮助。

本文在这里将论述幅角原理的主要定义和其在复变函数中的一些应用，通过例子来讲述幅角原理的一些性质和定理。

本文在前人的基础上讨论分析幅角原理，包含了前人的研究成果。

1。幅角原理

定理1 设是一条周线，在内是亚纯的，在内连续且不为零，则有

其中表示沿正向绕行一周时的改变量。例如在周线上及的内部均解析，且在上不为零，那么:

引理1 设为的级零点，则必是的一级极点，且:

 设是的级极点，则必是的一级极点，且:

证明 在的某个领域内，有，其中在的领域内解析，且,则:

即:因为在点解析，所以：是的一级极点，且:

。在的某去心领域内，有，其中在的某去心领域内解析，且，于是:。

由于在点解析，故为的一级极点，且:。

    例1 设，，试验证幅角原理。    解 

2。幅角原理的应用

2。1有界区域的幅角原理

定理2 设是由复合围线所围成的有界多连通区域；亚纯函数在内有有限个零点和有限个极点，总阶数为和；在上有有限个零点，其阶数为，关于的张度为；有有限分极点，其阶数为，关于的张度为，则    文献综述