摘要: 本文主要写的是留数的概念和其在实际生活中的应用,留数的概念是组成复变函数论的重要一环。文章在开篇就说明了留数的定义和留数定理的证明。孤立奇点的留数是留数在实际应用中的关键,在本文的后半部分还重点说明了运用留数定理计算积分问题的计算方法和公式,从而给解决积分计算问题提供了更加简便的办法。83713

毕业论文关键词：解析;孤立奇点;留数;留数定理

Application of Analytic Function Residue

Abstract：In this paper, we first introduce the prior knowledge of complex function Calculus,and introduce the method of calculating the residue, etc。 On this basis, We described and proved the main contents of this article--the Residue theorem,and the promotion of the Residue theorem 。This paper discussed the calculating problems of intgral in analysis with the theorem of  residue, got the general computating method and formula by using analysical skills, and then made it easier to resolve the calculating problems。 

Key words：Analysis; Isolated singular point; Residue; Residue theorem 

目    录

摘  要…。1

引言 2

1 知识储备 3

1。1 复积分的概念 3

1。2 函数的极点及留数 4

1。3 留数的计算方法 6

2留数定理 8

2。1 留数定理 8

2。2 留数定理的应用 8

3 应用留数定理计算积分 9

3。1 复积分的计算 9

3。2 实积分的计算 10

参考文献 13

致谢 14

解析函数留用的应用

引言

复变函数论有一个不可或缺的重要成分,那就是留数。对于在实际中的很多积分问题,如果找不到计算的思路,那么我们或许可以尝试用留数定理的办法来解决这些麻烦,因为我们可以把这些积分通过数学转换的方式变成复积分,再用留数定理得到结果。论文网

了解和掌握如何求解函数的孤立奇点处的留数才能将留数应用到实际中去,所以我们必须要知道若何去求留数（尤其是极点处的留数）。如果要深入了解留数定理,那么对数留数、儒歇定理等也是必须要会证明的,它们对留数定理的实际运用有很大的作用。

留数概念的出现为积分的计算提供了新的方法,更是促进了复变函数理论的进一步发展。在留数定理的推广中还证明了儒歇定理、辐角原理等在求区域内零点分布情况的应用。除此之外,留数定理还在电路分析等很多方面重要运用。

1 知识储备       1。1 复积分的概念          复变函数积分的定义:       定义1。1  设有向曲线： 

以 为起点,为终点, 沿有定义。

沿轴方向从到在上取分点：

从到把曲线分成若干个弧段（如图1）。为对应弧段上的任意一点。做和数

其中。当的值无限增大而的值趋于零时,如果不论分点的分法和的取法有唯一极限且这个极限为,则称为函数在（从到）上的积分,并用表示,即:

曲线则称为积分路径。

表示沿曲线的正方向（从到）的积分,表示沿负方向（从到）的积分。

如果存在,由于的值和,以及积分路径都有关系,所以我们不能把写成。