2.1  固定拓扑下的复杂系统的一致性算法设计.7

  2.2  连续型交换网络系统的一致性算法设计. 10

2.3  一致性算法的仿真12

2.4  本章小结15

3    无网络环境下离散型复杂系统一致性算法设计15

3.1  引言15

3.2  固定拓扑下系统一致性算法的设计和分析15

3.3  有动态拓扑的离散型系统的一致性算法的设计19

3.4  在通信时延下的一致性设计21

3.5  一致性算法的仿真23

3.6  本章小结29

4    网络环境下一致性的分析与讨论29

4.1  网络环境下一致性的分析29

4.2  本章小结44

结论.45

致谢.45

参考文献.46

1  绪论

1．1  课题背景

最近这些年人们广泛关注复杂系统理论与应用的研究，例如生物界的细菌迁移，鸟群编队迁徙，鱼群避害时的自发群集，蚁群的合作智能，多细胞生物的发育，人群恐慌及人群疏散，多人博奕中的合作形成，网络系统中的“小世界”等等。复杂系统的一致性表征经过足够长的时间演化后，系统中各个节点的状态是否收敛到网络中所有节点初始值的平均值。其在复杂系统的队形控制、运动方向一致性控制以及集合点控制等方面存在重大的应用潜力，吸引了大量研究者的目光。另一方面，在复杂系统的实际应用中，节点间的通信有时需要利用一般通信网络。通信网络的引入具有众多优点，例如连接数大大减少，易于扩展和维护等，为复杂网络应用的推广提供了新的思路。同时也不可避免地带来许多新的理论与技术问题，例如，如何实现节点间通信，通信过程中的随机延迟和丢包会对系统的动态行为产生怎样的影响等。这方面的研究成果目前还很少。

所以，对于复杂系统其一致性的研究是目前一个十分重要的课题，广义上的一致性是指随着时间的变化，一个多智体系统中的所有主体的状态趋于一致。目前，对于多智能体群体行为的研究，通常会将位置聚合以及速度匹配问题单独拿出来研究，即不考虑多智能体之间的相互碰撞，这就是所谓的一致性问题。

我们在研究网络环境下复杂系统的一致性问题之前，先简单介绍一下复杂系统的研究。为什么现在开始研究复杂网络？，这是因为随着计算机技术的发展，我们拥有了各种网络的数据库，并且有对大规模网络进行实证研究的可能。而且随着普适性的发现，许多实际网络具有相同的定性性质。 

1.1.1  一致性研究的应用及相关研究

  目前国内外对于一致性的研究主要见参考文献[1-18},其中的主要应用包括以下几方面：

  1）蜂拥理论：装备着传感和通信设备的成群的移动智能体在这种环境下[19，20]可以作为移动传感器网络用作大规模分布式传感。Olfati- Saber[20，21]。为有避障功能的移动智能体设计了一个理论框架来分析蜂拥算法。一致性算法在以节点为集群中的作用是使一个节点实现和其相邻节点的速度匹配。在[20,21]中证明了集群也是一个有动态拓扑系统的网络。这种网络拓扑是一个邻近图，它取决于所有的智能体的状态，并且每一个智能体都对其起局部的影响作用，即集群的拓扑是有依赖性的图。这种有依赖性的图的定义在Mesbahi[20，21]有介绍过，它是一种独立的集群。

  2)在小世界网络中的快速一致性：近年来，如何在网络中设计实现更快速的一致性 

算法已经引起了相当多研究人员的重视。Xiao 和 Boyd[22，23]考虑并解决了设计一个网络的权重问题，研究人员使用凸半定编程，这导致了一个复杂结构网络中收敛一致性算法的速度略有增加。另一种方法是保持固定的权重，设定网络拓扑来达到一个相对较高的代数连通度。Olfati-Saber提出了一个网络设计的随机算法，这种算法是基于Watts and Strogatz[20,21，23]的随机重新布线的想法，这种想法创造了十分有名的小世界模型。在网络中随机重组已经存在的链接能够使一致性算法更快。这是由于复杂结构的网络比晶体类型的邻近网络增加了多个数量级。