3）在空间的聚集：另一种一致性问题的常见形式是在空间的聚集[24,25]。这种类型的聚集是一种无约束条件的一致性问题，它在网络拓扑结构的变化下成为了很有挑战性的问题。蜂拥相对于空间的聚集来说更具有挑战性，因为它要求避免智能体之间以及智能体与障碍之间避免碰撞。

  4）在传感器网络中的分布式传感器：最近绝大多数的一致性应用问题是分布式传感器在网络中的相互融合。这些问题可以通过完成各种平均分布问题来解决，作为平均一致性问题其需要有一个卡尔曼滤波器或近似卡尔曼滤波器[26,27，28]，或通过线性最小二乘估计函数来解决。新型的低通和高通一致性滤波器也被发明出来用于动态计算它们的输入量在传感器网络中的平均值。

  5）分布式形成控制：在网络化系统中多用途系统是重要的一类，因为其商用和军事上的用途。分布式形成控制可分为两大类1)表现为刚性编队[29，30]并且使用基于其结构可能性的微分法控制。2)表现形式为使用其邻近智能体的相对位置的向量并且使用由输入量控制的基于一致性的控制。我们在这里讨论后者。一个用来设计和分析多智体编队的第二类分布式形成控制的理论框架被Fax and Murray[30，31]发明了出来。以编队来移动是一项需要合作的工作，需要在编队里的每一个智能体一致合作。在,[30，31]里，拉普拉斯算子图和矩阵理论被广泛的应用于研究是否基于相对位置的编队控制有一致性问题。

1.2  基础知识

  在研究一致性算法之前，我们应该掌握的数学工具有图论，矩阵论以及现代控制理论。

1.2.1 矩阵论

  矩阵论与图论密切相关，下面主要介绍本文中用到的矩阵和它们之间的关系。

邻接矩阵A：邻接矩阵矩阵是一个N*N的矩阵，N是智能体的个数，定义如下：如果智能体i和j相邻，且信息可从i传向j，则有 ，否则 。对于A阵中的对角线上的元素，定义为0.由以上所述可知，邻接矩阵描述的是智能体之间的连接关系。

  度矩阵D：该矩阵也称为顶点度对角矩阵，度矩阵分为出度矩阵和入度矩阵。其定义如下： 

对于无向图来说，其出度矩阵和入度矩阵式相同的。

  拉普拉斯矩阵L：也称为基尔霍夫矩阵, 是表示图的一种矩阵. 设 为一个包含n个顶点的简单图, 其拉普拉斯矩阵定义为： 

1.2.2 图论

下面给出图论中本文要用的一些基本概念。图大致可分为有向图和无向图两种。对于图G，它主要包括两部分：第一部分是顶点集，记为V(G)。设顶点的个数为N，则可知V(G)包含元素的个数为N，对应于实际的多智能体系统，则表示该系统的智能体个数为N可令 ，其中的 代表第i个顶点；另一部分是边集，通常记为E(G)。由于边是以顶点为端点的，所以如果顶点i到顶点j可以有信息流，则记为 ，这种流向是有向性的体现。如果对于 

E(G)中的任意元素 ,总有 也属于E(G)，则称图G为无向图，否则，图G为有向图。无向图是一种特殊的有向图。无向图表达了一种信息交互的对称性，这是一种很好的性质。

连通性是图论的一个重要概念。如果图G的任意两个不同顶点间都存在一条路径，则称图G是连通的。为不失一般性，该定义是针对有向图而言的。连通图中又有强连通和弱连通之分，强连通是指对于任一顶点到其他顶点均有路径。显然，无向图只要是连通的，必然强连通。连通的图是有很好的性质的，主要是在收敛性分析时，该图对应的矩阵有很好的性质。

1.2.3 稳定性理论