根据上述的控制律我们能了解到：

1） 如果智能体i和它邻近的智能体的状态量有偏差，这个控制律将一直保持工作，直到偏差消失。这是一个基于偏差的反馈控制。

2） 对于所有初始状态来说一致性会渐近的达到。文献综述

3） 该算法通过线性函数 解决了f一致性问题，且有定义 其中 。

4） 如果有向图是平衡的，那么一个平均一致性将会渐近达到且 

2.1.3  控制算法收敛性的证明

  在本文中控制算法收敛性的证明采用Lyapunov直接法，首先我们来讨论收敛可能具有的收敛值。

  由拉普拉斯矩阵的性质可得 ，由定理一及它的两个推论可知， 并且所有的L矩阵的特征值均为非负值。对-L矩阵应用Gershgorin定理，可推导出-L矩阵的非零特征值均具有负实部，因此可知控制协议是收敛的，一致收敛的平衡值为 ，其中 为任意实数。以上证明只说明存在一个 可使得 但我们不能确定其具体值。接下来给出其平衡值的确定性证明，主要运用指数矩阵 的极限问题分析来说明。这个证明需要用到下列的定理： 

  定理二（Perron-Frobenius定理）：假设G为无向图，对应的拉氏矩阵L满足 并且 则 

  定理二的详细证明详见参考文献[32,33]

  考虑到解的形式：

  所以有 

  我们很容易可以得到收敛的唯一平衡值为 ,即有达成平均一致性的可能。

  接下来运用非负矩阵的性质对系统的收敛性做进一步的证明。

  我们令李亚普诺夫函数如下：

  对其求导，得：

  另外一种更加通用的方法是：假设状态最终收敛到 ，令 ，由状态控制动态方程有 

  我们选取李亚普诺夫方程如下：

  对其求导，可得： 

  根据以上讨论可知，上文提出的控制律是收敛的，并且收敛到初始状态的平均值。

2.1.4 一致性算法的性能分析源.自/优尔·论\文'网·www.youerw.com/

  接下来我们讨论一致性算法的复杂度和收敛速度，分布式算法的复杂度主要包括两方面：1）时间复杂度2)通信复杂度。算法的复杂度是衡量实际系统功率消耗的一个标准，Olfati-Saber对于复杂协调控制订一起复杂度为其拓扑结构里所有的有向边个数之和，所以对于无向图来说复杂度是其边个数的二倍。另外复杂度还与系统中智能体状态的个数，系统的阶数有关，从效率出发来考虑，我们希望系统的复杂度越小越好，但是复杂度过小的系统有时不能使系统达到一定的收敛速度，所以对于系统复杂度的选取是算法应该考虑的重要部分。

本文通过代数连通度来衡量系统的收敛速度，代数连通度为标量，其大小等于系统拓扑图对应的拉普拉斯矩阵的最小非零特征根 ，这种估计方式相对粗糙， 越大，系统的收敛速度越快。所以，想要设计一种较快的算法，就需要匹配邻接矩阵或者拉普拉斯矩阵中的通信权值系数，进而获得一个较快的收敛速度。

2.2 连续型交换网络系统的一致性算法设计