(2.23)
来保证能量在连续两个节点之间的传递[22],式中Le是指单元长度; 是指中心波长。
2.5.3  平面单元
在材料的热分析中,根据热传导的物理性质,热传导分析平面单元可以分为三角形和四边形,该形状的选取与材料的几何形状有关。单元的阶次与所求的场量的特征有关。在温度场分析中,采用四边形的一次单元来进行分析,使得能与后面的结构场的分析对应起来。
为兼顾计算精度和计算效率,在计算过程中可以将网格加密,即在温度变化迅速的区域或温度梯度高的区域布置较密的网格,在温度变化平缓的区域布置较稀疏的网格,在密-疏网格之间采用映射网格进行过渡。
2.5.4  初始条件和边界条件
    因本文中将牙齿看成是一个双层材料,在温度场分析的基础上,对于双层材料上、下表面盈利自由,初始应力设为零,初始位移为零,接触界面处应力连续,位移连续,初始应力和初始位移为零。在激光热弹性分析中,单元长度和温度场分析中相同,时间步长的选取要考虑到结构分析时的要求,具体情况已在2.5.1节中做了具体讲解。
 
3  激光超声在健康牙齿及初期龋齿中传播的有限元数值分析
3.1  激光与材料参数
本文主要研究对象是牙齿,人的牙齿主要是由珐琅质、象牙质和牙髓组成的,牙齿的最外层是珐琅质,珐琅质层的厚度并不是均匀的,牙颈部的珐琅质比较薄;第二层是象牙质;最里层是牙髓。不同地方的牙齿物理几何形状各异,其中门牙的轮廓最为平坦,并且由于牙冠尺寸较小,激光超声波的激发和探测距离也小,一般在5mm以内,因此可以忽略牙齿的几何特征即牙齿的弧度对声波传播的影响。门牙可以看成是由珐琅质、象牙质和牙髓组成的均匀的形状规则的层状结构,由于牙髓本身的构造特点,牙髓层可认为是空的,所以门牙可以看成是由珐琅质和象牙质组成的双层结构,如图3-1所示,激光辐照在牙齿表面。典型的珐琅质和象牙质的厚度均约为1mm。
 
图3-1 激光辐照人类牙齿示意图
样品的长度为5mm、厚度为5mm。激光辐照能量为1mJ,激光脉冲上升时间和激光光斑半径分别为为5ns和100 ,样品:上层为珐琅质,厚度为1mm,下层为象牙质,厚度为1mm。激光加载在样品上表面2mm处,有限元时间步长为1 ,根据有限元方法构造的模型如图3-2所示,网格大小取为50 ,在激光辐照中心对网格进行加密。
    
图3-2网格划分
激光辐照区域的单元长度取为5 。
计算中所用的材料参数见表3-1。
    热膨胀系数(/K)    热传导系(W/m•K)    比热(J/Kg•℃)    密度
(kg/m3)    杨氏模量
(Pa)    泊松比
珐琅质    17e-6    0.937    710    2960    78e9    0.3
象牙质    11e-6    0.584    1600    2200    19.3e9    0.3
表3-1人牙的珐琅质和象牙质的热学参数
3.2    激光与健康牙齿相互作用产生超声波的数值模拟研究
激发激光波长为266nm、脉宽为5ns,能量为1mJ,聚焦线源的宽度为200 。在光波波长266nm附近,珐琅质的光透入深度约为0.26mm,由于珐琅质对激光有较大的光学穿透深度,故激光作为体热源加载。计算中使用的珐琅质和象牙质的热力学参数见表3-1。边界按绝热边界条件处理,界面为理想的热接触,初始温度为35.2℃。首先对脉冲激光辐照在牙齿表面产生的瞬态温度场进行了研究。图3-3是激光辐照牙齿表面的温度变化情况。如图所示在牙齿表面激光辐照中心处约在10ns的时间内温度由308℃迅速升高到327.7℃,接近20℃的温度变化,而20℃的温升并不会对珐琅质造成损伤,并且珐琅质的厚度约在1mm,因此象牙质的温度几乎没有产生变化。对于珐琅质,温度降低的速度较慢。在x方向,也就是珐琅质表面沿着光斑作用方向,在距光斑中心180m处基本没有温升,因为由珐琅质的热导系数、密度和比热及激光的脉宽得到的热扩散长度约0.1 ,热膨胀区域基本集中在光斑作用范围内,由此,在实际应用时,可以根据需要控制的加热区域的大小来选择激光的波长和光斑尺寸。局部区域温度的迅速升高使该区域产生热膨胀,而由于周围介质的约束作用产生应力分布,从而在固体中激发产生脉冲超声。
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