薄膜折射率的测量研究+文献综述(5)
2.1 实验原理
椭偏法测量的基本原理是，起偏器产生的线偏振光经取向一定的1/4波片后成为特殊的椭圆偏振光，把它投射到待测样品表面时，只要起偏器取适当的透光方向，被待测样品表面反射出来的将是线偏振光。根据偏振光在反射前后的偏振态（包括相位和振幅）的变化，就能确定样品表面的光学特性[31]。
我们假设待测样品是均匀涂抹在衬底上的透明同性膜层。如图8所示，环境介质、薄膜、衬底的折射率分别为n1、n2和n3，薄膜厚度为d，入射光在膜层上的入射角为φ1，在薄膜上的折射角为φ2，在衬底上的折射角为φ3。
根据光的折射定律，我们有：
（1）
光波的电矢量可以分解成两个方向：垂直于入射面的S分量和平行于入射面的P分量。分别用θ1、θ＇1和θ2分别表示入射角、反射角和折射角,它们确定了各波的传播方向(在大多数情况下,只要注意 各波的电场矢量即可,因为知道了各个波的传播方向,各波的磁场矢量就可按右螺旋关系确定)。用E1、E＇1和E2来分别表示入射波、反射波和折射波的电矢量的振幅，它们各自相应的分量为Ep1、E＇p1、Ep2 和Es1 、E＇s1、Es2，图9(a)中Oxy平面为两介质的分界面,z轴为法线方向，Oxz平面为入射面。规定电矢量 的S分量以沿着 +y方向的为正，这对于入射、反射和折射三个波都相同．图中I、II、III三个面依次表示入射、反射和折射三个波的波面。电矢量的P分量沿着这三个波面与入射面的交线,它们的正方向分别规定为如图9(b)所示,且P分量、S分量和传播方向三者构成右螺旋关系。
根据光的各分量在紧靠两介质分界面O点处的反射和折射的方向变化，有菲尼尔公式[32]：
根据Eq.（1）（2）（3）,我们可以得到P分量和S分量在薄膜的第一界面上的复振幅反射率分别是：
从图8中，我们可以看出，入射光在界面上会有多次的反射和折射，总反射光束是许多反射光束干涉的结果。根据多光束干涉理论，为了避免在每个界面上引入不同的反射系数和透射系数，我们假设n1=n2，干涉后的光场为：
式中， 为入射波，而δ，2δ，（N-1）δ各项是相邻两光线的光程差所引起的对位相的贡献。则总的反射标量波为：
利用级数收敛以及关系式 以及 ，将Eq.（8）带入Eq.（9）得到[33]：
将Eq.（10）带回菲尼尔公式，得到P分量和S分量的总反射系数：
λ为光在真空中的波长，δ是相邻反射光束之间的相位差。
光束在反射前后的偏振状态的变化可以用总反射系数比 表征，在椭偏法中，用椭偏法中，用椭偏参数Ψ和Δ来描述反射系数比。由Eq.（11）和Eq.（12）可得反射系数比的定义式：
(14)
综上分析，在λ，φ1，n1，n3确定的条件下，Ψ和Δ只是薄膜厚度d和折射率n2的函数，只要测量出Ψ和Δ，原则上应该能解出d和n2。但是，从上述的各式无法解析出d=(Ψ, Δ)和n2=（Ψ, Δ）的具体形式。因此，只能先按以上各式用电脑算出在λ，ψ1，n1,n3一定的条件下(Ψ, Δ)～（d，n）的关系图表，测出薄膜的Ψ和Δ后再从图表中查出相应的d和n(即n2)的值。