2.1 实验原理
椭偏法测量的基本原理是,起偏器产生的线偏振光经取向一定的1/4波片后成为特殊的椭圆偏振光,把它投射到待测样品表面时,只要起偏器取适当的透光方向,被待测样品表面反射出来的将是线偏振光。根据偏振光在反射前后的偏振态(包括相位和振幅)的变化,就能确定样品表面的光学特性[31]。
 我们假设待测样品是均匀涂抹在衬底上的透明同性膜层。如图8所示,环境介质、薄膜、衬底的折射率分别为n1、n2和n3,薄膜厚度为d,入射光在膜层上的入射角为φ1,在薄膜上的折射角为φ2,在衬底上的折射角为φ3。                         
根据光的折射定律,我们有:
                                  (1)
光波的电矢量可以分解成两个方向:垂直于入射面的S分量和平行于入射面的P分量。分别用θ1、θ'1和θ2分别表示入射角、反射角和折射角,它们确定了各波的传播方向(在大多数情况下,只要注意 各波的电场矢量即可,因为知道了各个波的传播方向,各波的磁场矢量就可按右螺旋关系确定)。用E1、E'1和E2来分别表示入射波、反射波和折射波的电矢量的振幅,它们各自相应的分量为Ep1、E'p1、Ep2 和Es1 、E's1、Es2,图9(a)中Oxy平面为两介质的分界面,z轴为法线方向,Oxz平面为入射面。规定电矢量 的S分量以沿着 +y方向的为正,这对于入射、反射和折射三个波都相同.图中I、II、III三个面依次表示入射、反射和折射三个波的波面。电矢量的P分量沿着这三个波面与入射面的交线,它们的正方向分别规定为如图9(b)所示,且P分量、S分量和传播方向三者构成右螺旋关系。
根据光的各分量在紧靠两介质分界面O点处的反射和折射的方向变化,有菲尼尔公式[32]:
  根据Eq.(1)(2)(3),我们可以得到P分量和S分量在薄膜的第一界面上的复振幅反射率分别是:
从图8中,我们可以看出,入射光在界面上会有多次的反射和折射,总反射光束是许多反射光束干涉的结果。根据多光束干涉理论,为了避免在每个界面上引入不同的反射系数和透射系数,我们假设n1=n2,干涉后的光场为:

式中, 为入射波,而δ,2δ,(N-1)δ各项是相邻两光线的光程差所引起的对位相的贡献。则总的反射标量波为:
利用级数收敛以及关系式 以及 ,将Eq.(8)带入Eq.(9)得到[33]:
将Eq.(10)带回菲尼尔公式,得到P分量和S分量的总反射系数:
λ为光在真空中的波长,δ是相邻反射光束之间的相位差。
光束在反射前后的偏振状态的变化可以用总反射系数比 表征,在椭偏法中,用椭偏法中,用椭偏参数Ψ和Δ来描述反射系数比。由Eq.(11)和Eq.(12)可得反射系数比的定义式:
                           (14)
综上分析,在λ,φ1,n1,n3确定的条件下,Ψ和Δ只是薄膜厚度d和折射率n2的函数,只要测量出Ψ和Δ,原则上应该能解出d和n2。但是,从上述的各式无法解析出d=(Ψ, Δ)和n2=(Ψ, Δ)的具体形式。因此,只能先按以上各式用电脑算出在λ,ψ1,n1,n3一定的条件下(Ψ, Δ)~(d,n)的关系图表,测出薄膜的Ψ和Δ后再从图表中查出相应的d和n(即n2)的值。
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