薄膜折射率的测量研究+文献综述(7)
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因此在装置图中，只要使1/4波片的快轴f与x轴的夹角为π/4，然后测量出检偏器后消光时的起偏器、检偏器方位角（A1，P1）或（A2，P2），便可以按照Eq.(29)(30)求出（Ψ，Δ），从而完成总反射系数比的测量，在由已经计算好的（Ψ，Δ）～（d，n）的关系图表，查出待测薄膜的厚度d和折射率n2.这种方法虽然简单，但是误差比较大，现在目前大多采用计算机直接处理数据，可以较准确的得到d和n2的值。
2.3 数值处理
利用计算机处理数据的过程中，建立合理的数学模型是至关重要的一个步骤。如果不能建立一个与测量参数匹配良好的模型，将导致实验结果存在巨大误差，甚至完全错误。
常用的色散数据模型有以下几种[34]：
（1） NK模型：适用于已知组分的同类多层膜；
（2）Graded模型：和EMA模型相似， 适用于两种材料的混合材料, 但层内不同深度的混合比是确定的；
（3）柯西模型：适用于透明材料, 如Al2O3、SiO2、MgF2、SiN4、TiO2、ITO、KCl等。我们用Cauchy色散公式表达材料在透明波段的光学常数具有较高的精确度： ，其中Aj为经验参数；
（4）柯西指数模型：它与柯西模型不同的是吸收系数随频率指数变化，它适用于碱卤化物， 碱土金属的氟化物、氧化物和半导体(可见光和红外波段的Si、GaAs)等；
（5）Sellmeier模型：适用于Al2O3、SiO2、MgF2、SiN4、TiO2、ITO、KCl等以及处于红外波段的Ge、Si、GaAs的透明材料和吸收材料，材料在透明波段的光学常数具有较高的精确度。对于电子跃迁, 当光波能量远高于带隙时, 同时考虑电子和晶格的贡献 ,实际应用中用波长代替能量作为参量 ；
（6）EMA(有效介质，Effective Medium Approximation)模型:适用于两种或两种以上的不同组份合成的混合介质体系, 最多可以测量5种不同材料组成的混合材料、多晶膜、金属膜、表面粗糙的膜、多孔膜、不同材料或合金的分界、不完全起反应的混合材( TiSi、WSi)、无定形材料和玻璃。其基本思想是将混合介质当作一种在特定的光谱范围内具有单一有效介电常量张量的“有效介质”, 是把均匀薄膜的微观结构与其宏观介电常数相联系；
（7）Drude模型：主要适用于金属自由电子气、硅化物和半导体等材料中的载流子吸收等情况， ，其中，ωγ是等离子共振频率, γ为碰撞频率；
（8）Lorentz振子模型：物质分子是由一定数量的重原子核和外围电子构成的复杂带电系统，固体的介电函数可以用一定数量的Lorentz振子的和近似表示，称为简谐振子近似。 其形式为 ，其中，A为振幅，E0为振子的共振能量，Γ为振子的展宽系数。简谐振子模型适合用于晶态半导体材料，当材料的特征不是很清楚的情况下，使用Lorentz振子模型是比较好的选择。
（9）Forouhi-Bloomer模型：F-B模型比较适合表达非晶材料的光学常数，近年来，在对晶体材料的分析上，该模型也得到了广泛的应用。F-B模型针对非晶半导体，通过量子力学处理，结合K-K关系推导出包含五个参数的模型：
其中，
, n(∞)为无穷大能量时的折射率，Eg,A,B,C为正的常数；
椭偏方程给出了椭偏参数与薄膜参数之间的关系，该关系式为非线性超越方程式，要求解出方程式中的薄膜参数是很比较困难的，一般情况不采用解析解的办法，而采用数值反演算法。将数值反演算法与迅速发展的计算机技术相结合，通过反复迭代的方式进行计算，最终寻找到评价函数最小值，从而确定出所要计算的结果[35]。在椭偏数据处理中，反演算法的计算精度、稳定性和收敛性都将会影响最后的计算结果，因此需找一种在椭偏数据处理中具有最优性的反演算法。在椭偏法中常用的反演算法有：