有关港湾振荡的研究很早便已经开始，许多学者已使用很多种方法从多个不同的 角度研究了有关港湾振荡的问题。早期有关港湾振荡的研究主要着眼于形状为平面并且地形比较简单的港口（如平 面形状为矩形或圆形并且具有水平底面的港口）。Miles 和 Munk[33]引入辐射阻尼概念 并使用积分方程研究了矩形港口的共振问题，并且由此而推导出了发生港口共振的条 件和发生共振时放大因子的表达式。Ippen 和 Goda[34]运用 Fourier 变换方法研究了圆形 和矩形港口的共振问题，得到了这两种形状的港湾的共振解析解。Ippen 和 Fattah[35] 在前人的基础上系统地研究了几何参数的变化对矩形港口共振的影响。 Mei 和 Unluata[36]使用渐近展开法研究了具有两个连通矩形港池的港口的振荡解析解，深入计 算了各几何参数的变化分别对内外港池的共振的影响。Yu[37]使用解析法深入地研究了 上游河流对港湾共振的共振幅值和共振频率的影响。这些早期的对港湾振荡的研究一 般都是基于无粘线性长波理论，假定水体无旋而且不可压缩，可以对港池内外的自由 波面进行变量分离，并将其表示为一个空间函数与一个时间函数的乘积，在以上这些 的基础上求得港湾振荡的解析解。虽然这些解析解只可以用在形状为平面并且具有简 单水底地形的港口，但是这些工作促进了人们对港湾振荡的物理机制、港口形状对振 荡的影响以及港湾的一般特性的理解。79094

由于天然港口形状为平面并且水底地形十分复杂，于是许多学者提出各种数值方 法来研究港湾共振现象。一些学者使用常水深情况下的 Helmholtz 方程和缓变水深情 况下的缓坡方程发展了一些数值模型。Hwang 和 Tuck[38]通过对一个奇异积分方程进 行数值求解，解决了形状任意并且水深恒定的港口的共振问题。随后，Lee[39]使用边 界元法求解 Helmholtz 方程，然后研究了任意形状水深恒定的港池的共振问题。在比 较了圆形港池的共振反应曲线的数值模拟结果和物理模型的实验结果之后，他发现这 两个结果十分接近。之后 Lee 和 Raichlen[40, 41]考虑了多港池联结的港口共振问题然后进一步优化了这一计算程序。随后，Olsen[42]推导出了一个数值研究方法来确定形状任 意但水深不恒定的港池的共振反应。Berkhoff[43]结合波浪折射—绕射的二维缓坡方程 以及有限元分析方法很好地解决了各种形状及各种地形条件下的港湾共振问题。缓坡 方程后来得到了很广泛的应用，经常被用来解决港湾振荡问题。由于这些数值模型简 单而且十分可靠，它们已在确定规划新建港口的平面形状和改扩建已建港口上得到了 十分广泛的应用。论文网

为了能够实现工程上的应用，需要提高 Boussinesq 方程的色散性和非线性并且使 用合适的数值研究方法对其进行离散求解。求解 Boussinesq 数值模型的常用方法包括 有限差分法和有限元法。目前有限差分法被用到大部分数值计算中。Madsen 等[44]使 用交错网格及 ADI 法求解了 Boussinesq 方程，得到的数值模型后来被运用到了 Mike21 的 Boussinesq 模块中。Wei 和 Kirby[45]使用四阶 Adams-Bashforth-Moulton 混合格式对 Nwogu[46] 的模型进行了数值求解。Beji 和 Nadaoka[47] 引入了蛙跳格式从而求解了 Boussinesq 方程。邹志利等[48] 采用 Crank-Nicolson 数值格式在交错网格下求解了 Boussinesq 方程。在求解 Boussinesq 方程上有限元技术的使用要比有限差分技术晚一 些，这主要是因为有限元技术不能合理地处理三阶项问题。但是，在求解方程上有限 元技术可以更加灵活地处理不规则边界。 Li 等[49] 使用有限元法离散了 Beji 和 Nadaoka[47]的方程，然后用他们得到的数值模型很好地模拟了不规则波浪。Zhao 等[50] 使用有限元技术求解了经过改进的 Boussinesq 模型，然后用其数值计算结果研究了泥 沙冲刷问题。