2  永磁同步发电机模型

2. 1  永磁同步电机的结构

所谓永磁同步电机，就是将普通同步电机转子中的励磁同步绕组换成永磁材料制成的绕组。该同步电机无需转子绕组，也就节省了励磁线圈和励磁电源、电刷等支持部件以及对这些部件的维护工作。

类似传统的同步电机，永磁同步电机也主要由定子和转子组成。用永磁材料制成的转子绕组，如果采用适当的几何结构，可以使得磁势波形接近正弦波；而定子的结构与一般的异步电机相同，主要由带有槽孔的硅钢片、成对称分布的三相Y型绕组、端盖和固定铁心的机壳等部分组成。

永磁同步电机的基本结构如图2.1所示。与一般的异步电机类似，三相绕组在空间上呈均匀对称分布，如果在三相绕组中通入正弦交流电流，气隙中将产生同步旋转的圆形磁场，该圆形磁场旋转的速度称之为同步转速。同步转速与定子电流频率的关系为ns=60 f／P（其中，ns为同步转速，f为定子绕组中通入的电流的频率，P为永磁同步电机的极对数）。

图 2.1  永磁同步电机的转子结构平面图

功率角是同步电机转子励磁磁场中心线和定子电枢反应磁场中心线之间的夹角。稳态时，转子和定子产生的气隙磁场均以同步转速旋转，因此，它们相对静止，并产生电磁转矩。该电磁转矩拖动转子的转速保持与同步转速相同，当定子电流变化，会引起气隙磁场变化，进而使得电磁转矩改变，从而调节同步电机的转速。因此，可以得出这样的结论：永磁同步电机中是在定子电枢中进行机电能量转换的。而且，由于主磁极在转子上，因此该同步电机属于旋转磁极式同步电机。

通过分析，还可以知道，转子在稳态时，只能保持同步转速旋转。如果以其它转速旋转，将会导致定子和转子产生的气隙磁场相对运动，电磁转矩会导致转子加速或减速旋转，直到电机处于稳态。

2. 2  永磁同步发电机的数学模型

为建模方便,某些对电机影响力较小的非线性因素可以忽略,电机模型需要进行简化处理。在对永磁同步发电机进行数学建模之前,需要进行以下假设[9]：

1.忽略磁路的饱和效应、磁滞效应和涡流效应。

2.定子三相绕组的结构完全相同，在空间上分别相差120电角度，所产生的磁动势在气隙中按正弦规律分布；忽略转子的阻尼绕组。

3.气隙均匀，也就是说磁路与转子无关。

4.假定电机的定子和转子的表面是光滑的，忽略通风沟和槽对定子和转子电感的影响。

2.2.1  永磁同步发电机的电压和磁链模型

永磁同步发电机正方向的规定:定子绕组以输出电流为正，即绕组中流过正向电流时，产生的磁链为负值。转子磁链为永磁体产生，耦合到定子绕组中为正值磁链。定子磁链包括两个部分，一是定子绕组本身产生的磁链，另外一部分是转子产生的磁链。转子永磁体产生的耦合到定子绕组中的磁链，取决于永磁体磁链本身强度以及它与定子绕组的夹角θr[10]。

在定子坐标系下，定子电压和磁链的关系如下：

us为电机定子电压，is为电机定子电流，r为电机定子电阻，ψs为电机定子磁链，ψf为转子永磁体产生的磁链，θr为转子磁链与定子绕组夹角。

将定子坐标系下的电压 变换到转子坐标系下，定子电压可以用如下表达式来描述：

 、 、 、 分别表示dq轴坐标系下的定子电压和定子磁链，wr为电机转速。定子磁链可以表示为：