将上式写成矩阵形式：

其中p为微分算子，将式(2.9)代入(2.7)可得磁链幅值 的表达式：

根据上述推导，可以得到永磁同步发电机在转子dq坐标系下的矢量图2.2：

图 2.2  转子dq坐标下PMSG矢量图

2.2.2  永磁同步发电机的电磁转矩模型

如果忽略定子磁链的谐波成分，并采用空间矢量变换，则矢量形式的电磁转矩 ，可以表示为：

其中 是极对数，将定子磁链和定子电流表示在dq轴坐标系下， 、 为相互垂直的二维单位相量，可得到：

将式(2.12)、式(2.13)代入式(2.11)，可以得到电磁转矩 在转子dq轴坐标系下的表达式：

通常将转矩视为标量，则

公式（2.3）、（2.4）、（2.15）是永磁同步发电机在转子dq轴坐标系下的数学模型，根据2s/2r变换：

(2.16)

可以得到永磁同步发电机在αβ静止坐标系下的表达形式：

这里并没有给出类似式(2.5)、(2.6)的磁链分量 的表达式，这是因为电机转子在旋转，电机定子电感再α轴和β轴上分量并不是定值，而是转子位置角θr的函数，很难在实际情况中应用这些复杂的表达式。

3  永磁同步发电机直接转矩控制技术研究

直接转矩控制技术的实质是对电机的磁链和转矩进行控制，它是通过改变永磁同步发电机的输出电压来实现的，因而电机直接转矩控制的关键，是建立磁链和转矩与逆变器开关量之间的联系。本章先详细介绍了直接转矩控制的基本原理，并在此基础上介绍了直接转矩控制系统的建构，对电压、电流的变换，磁链、转矩计算和滞环比较，开关电压矢量表等进行了详尽的描述。随后本章针对直接转矩控制系统的各个模块进行细致的介绍。

3. 1  直接转矩控制原理

3.1.1  空间电压矢量

PMSG绕组与电压型逆变器的连接关系如图（3.1）所示，电压型逆变器开关器件一般为180 导通型，三组开关的上下桥臂式互锁的，采用Sa、Sb、Sc开关信号分别来表示变流器中同一桥臂上下开关的状态。当某相开关信号S为1时，表示该相上桥臂元件导通，为O时表示下桥臂元件导通。由此可分析出逆变器共有六个有效电压矢量和两个零矢量[11]。