本课题主要研究内置式永磁同步电动机，把其作为被控对象，分析并研究永磁同步电动机无速度传感器的方法。

2。2永磁同步电动机的数学模型

在对永磁同步电动机控制时，最终都变成了对定子侧或电压的控制。但是，诸如电流、电压、磁链等定子侧的物理量都是交流的，所以其都是同步速旋转，进而对计算和控制都不方便。为了使其更便于控制，必须简化其数学模型，所以可以利用坐标变换理论对永磁同步电动机三相坐标系的方程进行线性变换，进而解耦电机的数学模型。

图2。2 永磁同步电机常用的三种坐标系

如图2。2所示，永磁同步电动机矢量控制系统中常用的坐标系有两种：静止坐标系统和旋转坐标系统。定子静止三相ABC坐标系统和定子静止两相0坐标系统都叫做静止坐标系统。旋转坐标系统主要是指dq0坐标系统。在同一个复平面内，他们有一个位于实轴的公共坐标轴，也就是说定子静止三相坐标系统的A相绕组轴线（即定子静止两相0坐标系统的轴）和复平面的实轴重合，然后把这个轴当作参考轴并且其他轴线逆时针依次排列。永磁同步电动机的电气数据和它的转子位置的角度有很紧密的联系。为了将数学模型更加简单，需要将转子位置的角度分离处理，所以dq0坐标系统是唯一的选择。

如果功率不变，永磁同步电动机的各类数据可以在三种坐标系中变换。

永磁同步电动机的数学模型能够反映被控系统的动态及静态模型，数学模型建立得是否精准直接导致永磁同步电动机系统的性能优劣。永磁同步电动机的数学模型主要分为三个部分：运动方程，物理方程和矩阵方程，根据这些才能控制永磁同步电动机。以为永磁同步电动机电磁关系比较复杂，所以要想方便的建立数学模型，一般有如下假设：

1。三相绕组对称，相位角互相差120°。

2。忽略磁饱和，转子上无阻尼绕组。

3。忽略铁芯损耗。

4。三相绕组电阻不受其他因素改变。

由以上假设，可得永磁同步电动机在两相旋转d、q坐标系的电压方程为：

两相旋转d、q坐标系下的磁链方程为：

两相旋转d、p坐标系下的电磁转矩方程为：

 两相静止坐标系下的电压方程为：

磁链方程为：（2。5）

电磁转矩方程为：（2。6）

永磁同步电动机的运动方程为：（2。7）

式中，J为转动惯量，B为摩擦系数，为电机负载转矩，为转子角速度。

2。3空间矢量的坐标变换

 三种坐标系下的电机定子电流如图2。2所示

图2。3三种坐标系下定子电流示意图

由图2。3可以得出Clark变换 （2。8）

它的矩阵形式为：（2。9）

Clark反变换矩阵为：

由图2。3经过进一步推导，可得Park变换：

它的矩阵形式为：

Park反变换矩阵为：

2。4矢量控制原理

本文所研究的三相同步电动机，定子和转子的磁势、磁链的旋转方向和相位及电流、电压都一样，但是由于它们在定子静止三相ABC坐标系轴的分量均为交流量，因此对它们进行研究和控制都是比较困难的。但是如果运用矢量控制的方法，把电机的三相交流电流、和由静止坐标系转换到两相旋转d、q坐标系的直流电流和。由此完成交直流物理量的转换。从式子（2。3）能够得出，因为励磁磁链是永磁体自身的性质，电机定子的交轴和直轴电感同时也都是电机的参数，所以电机的转矩是由定子电流的转矩分量和励磁分量决定的。所以等同于直流电机中的励磁电流，等同于转矩电流，这样来说，如果能够控制、，就可以像控制直流电机一样控制永磁同步电动机。如图2。4是矢量控制原理图。论文网