我们在锻造过程中使用一段吨位轮廓数据的样本平均值，在下一节讨论，以确定RE模型（5）中的轮廓平均值。 即X（k）β（k）。 作为固定效应基础，利用三度的B样条基。 用于模拟的固定效应系数的矩阵是

在场景1中，var（b（1）ij）= var（b（2）ij）= var（b（3）ij）= var（b（4）ij）= 10，而在场景2中，var （2）ij）= var（b（2）ij）= 5var（b（3）ij）= 5var（b（4）ij）= 10.在两种情况下，σ2ε（k）= 1，corr （1）ij，b（2）ij）= -corr（b（3）ij，b（4）ij）= 0.9，其他对corr（b（k1）ij，b（k2）ij）= 0 ; k1 = k2，其中corr（a1，a2）表示a1和a2的Pearson相关系数，b（k1）i j; j = 1,2，...。 。 。 ，m是b（k1）i的元素。使用情景2生成的重叠非线性轮廓样本如图2所示。

图2. 在场景2下随机生成的多通道重叠轮廓样本图。

在生成轮廓样本之后，使用第2节中描述的程序将UMPCA和VPCA都应用于生成的数据。在UMPCA中，对应于第r EMP，e∈175×4的特征传感器;通过u（1）r◦u（2）r，其中u（1）∈175×1和u（2）∈4×1获得r = 1,2,3,4。图3（a）示出了从场景1下生成的轮廓数据获得的Ur，r = 1,2,3,4。每列Ur对应于一个轮廓通道。由cr表示的第r EMP的相对重要性被定义为使用所有EMP并且通过cr = Sr /Δ4r= 1 Sr计算的使用第r EMP的变换曲线的方差与变换曲线的总方差的比率。对于四个EMP，这些值分别为0.4901,0.4572,0.0314和0.0213。基于cr值，前两个传感器是图1所示的最重要的传感器。图3（a）。从图中可以看出，如图3（a）所示，对应于第一EMP的特征向量在信道3和4之间呈现强的负相关，而与第二EMP相对应的特征向量表示信道1和2之间的强正相关（这些信道的特征向量在图中重叠）。两种情况下的绝对相关系数大于0.95，相应的p值小于0.0001，表明通道3和4与通道1和2的特征向量之间存在显着的相关性。第一和第二EMP的相对重要性值是接近的意味着简档通道的方差相似。这些结果与数据生成模型完全兼容，这意味着UMPCA可以有效地提取有关多通道配置文件的信息。另一个有趣的观察从图。在图3（a）中，通道1和2以及通道3和4的特征向量分别在第一和第二EMP中接近零。这意味着这些通道的变化模式可以通过使用前两个EMP来解耦。如案例研究部分稍后讨论的，该属性可以帮助我们研究锻造机的状况。

此外，通过将VPCA应用于场景1下的生成轮廓，获得前四个特征向量的矩阵 。每个特征向量包含175×4个数据点，并且包含175个数据点的每个段对应于一个简档渠道。这些特征向量如图3（b）所示;每个子图表示一个特征向量，它们按照从顶部到底部的相对重要性的降序排列。相对重要度c r可以计算为 ，其中S r是矩阵 的第r个对角线元素。这四个特征向量分别为0.3076,0.3030,0.1993和0.1901。由于相对重要性的所有值都很大，因此绘制了从VPCA获得的所有特征向量。从图2的两个顶部子图可以看出，在图3（b）中，简档通道1和2的VPCA特征向量与从UMPCA获得的特征向量相似。然而，与UMPCA相反，特征向量3和4的相对重要性值较大并且反映了显着的变化模式，如图3（b）所示。也就是说，RE的大变化不能被两个第一组特征向量完全捕获，并且需要更多的特征向量来完全表征多通道轮廓的变化模式。这意味着UMPCA在捕获大多数变体所需的功能数量方面比VPCA更节省时间。这是因为VPCA通过将原始数据重新形成向量来破坏原始数据的结构，并丢失可能以原始形式获得的可能更紧凑或有用的表示。

图3. UMPCA和VPCA结果为模拟场景1：（a）（上图）UMPCA中的重要特性和（b）（下图）VPCA中的重要特征向量。