3。2。2  待定系数法 14

3。2。3  双十字相乘法 15

3。2。4  双零分解法 15

3。2。5  分析二次项、常数项法 16

3。3  多元多项式的因式分解 16

3。3。1  高次多项式的因式分解研究 17

结    语 19

参考文献 20

第一章 绪论

1。1论文研究的背景及意义

多元多项式的因式分解是代数学中基本的内容之一，也是数学研究的重要内容之一，它不仅是数学学科中相当困难的问题之一还是计算中最基本的算法。

整系数多项式因式分解理论是高等代数与解析几何的重要内容，是学习其它数学分支的基础。多项式理论是整个高等代数课程中的一个相对独立而自成体系的部分，它与高等代数与解析几何其他章节内容没太大关系，但却为高等代数的其他部分提供理论依据。论文网

在高等代数中，一个整系数多项式可不可约已经有了系统的讨论，多项式在数域上的可约和不可约的定义，确定多项式分解成不可约因式乘积的分解式是唯一的，给出了判断一个多项式有没有重因式的方法，多项式根与因式的关系，根据给定的值利用插值公式求出多项式的表达式。在复变函数论中用简单方法证明了代数基本定理，解决了在复数范围内多项式的次数与其根的个数关系。整系数多项式在有理数域上是否可约，可用Eisenstein判断法判断。

利用整系数多项式的因式分解可以帮助我们解决各种复杂繁琐的代数问题，为我们下一步的研究铺平道路，可以说得上是一个相当有用的工具

1。2整系数多项式因式分解研究国内外研究现状

1。3论文主要内容

   1、Eisenstein判断法

   设 是一个整系数多项式，若是能够找到一个素数p，使

1）最高次项系数不能被p整除

2）其余各项的系数都能被p整除

3）常数项不能被整除

那么多项式在有理数域上不可约。文献综述

  这方法可帮助我们判断多项式可约性和对无理数作判断

Eisenstein判断法给我们提供了一个判断多项式不可约的手段，但它并非是不可约的必要条件，不过可以用Eisenstein判断法来判断多项式的不可约性，对多项式进行适当变换，比如线性变换或反函数变换，使其满足Eisenstein判断法的条件。

命题1    若没有有理根，并能找到一个素数p，使

1）p至少不能整除中的一个；

2）P| ， ；

3）P| ，

那么在有理数上不可约

   命题2  整系数多项式

若没有有理根，且能找到一个素数p，使

  1）p至少不能整除，中的一个；

  2）p| ， ；

  3）p| ，

则f（x）在有理数上不可约。

 命题3   若整系数多项式

            f(x)=

没有有理根，也没有二次因式，并能找到素数p，使

1）p至少不能整除中的一个；来自~优尔、论文|网www.youerw.com +QQ752018766-

2）P| ， i=0,1,2,。。。,n-3；

3）| ，

则f(x)在有理数上不可约

第二章 整系数多项式因式分解方法归纳