摘要：本文主要研究了解一类n阶变系数线性的微分方程，并且方程满足初值条件，主要的研究工具为拉普拉斯变换法。 在微分方程的每一项系数都是自变量的一次多项式时，通过变 换法，得到了其象函数的一阶微分方程并求得其解，再利用其逆变换求得原方程的解。 全文共分为四个章节，第一章为引言部分，介绍了本课题的研究背景、目的和意义，主要内容以及一些预备知识；第二章是本文的核心，首先运用拉普拉斯变换法转换方程为一阶线性微分方程求解，从而得到原方程的解；第三章是本文的推广，利用第二章中的方法，推广出了求解两类特殊的变系数微分方程的方法；第四章则是本文的应用举例，利用本文的研究成果运用到实际例子进行求解。80764

毕业论文关键词： n阶；变系数；自变量为一次多项式；初值条件；拉普拉斯变换法 

A Solution of N Order Linear Differential Equation with Variable Coefficients

—— by Laplace transform

Abstract: This paper focuses on a kind of solution about linear differential equation of n order with variable coefficients which is satisfied with Initial condition, and the main research tool is the Laplace transform method。 When the variable coefficients of differential equation are all first order polynomial of arguments, we can get a linear differential equation of first order about the Image Function and its solution by using Laplace transform method。 Then we use the Inverse Laplace transform to get the solution of the original equation。 In this paper, there are four sections was included。 The first chapter is an introduction section, and it introduces the significance, purpose, main contents of this research and some basic knowledge。 The second chapter includes major contents; the original equation is changed to a linear differential equation of first order by the Laplace transform and solves it。 Then we can get the solution of the original equation。 The third chapter is the extension of the second chapter; we use the same method to solve two kinds of linear differential equation。 The fourth chapter is the practical examples which could be solved by using this research production。 

Keywords: n order; variable coefficients; first order polynomial of arguments; Initial condition; Laplace transform

目录

第一章、引言 1

1。1 课题的研究背景 1

1。2 研究目的及主要研究内容 2

1。3 预备知识 2

1。3。1 拉普拉斯变换的定义 2

1。3。2 拉普拉斯变换的性质及定理 3

第二章、变系数线性的微分方程的拉普拉斯变换求解 5

2。1 三阶变系数微分方程的拉普拉斯变换求解 5

2。2 四阶变系数微分方程的拉普拉斯变换求解 7

2。3 n阶变系数微分方程的拉普拉斯变换求解 10

第三章、理论推广及探讨 15

第四章、应用实例 22

4。1 具体实例 22

4。2 小结 25

致谢 26

参考文献 27

第一章、引言

本章内容主要是阐述本课题的研究目的及意义，并简单叙述所要研究的内容。 

1。1 课题的研究背景论文网